Nejste přihlášen/a.
Zdravím,
odkaz na pravidla skládání kmitů
Rovnoběžné harmonické kmity se stejnou frekvencí: cs.wikipedia.org/...
grafy: wolframalpha.com/...
Bude to z toho jasné?
b) je dobře, obojí kmity mají stejnou periodu, tedy i jejich součet má stejnou
dále, počáteční fáze 1. kmitů je –π/2, u 2. kmitů je nulová (0),
a) amplituda se vypočítá podle vzorce A2 = ... anebo si všimneme, že 1. kmity lze zapsat pomocí funkce –cos (20πt), 2. kmity jsou sin(20πt) a obojí mají stejnou amplitudu, proto výslednou amplitudu dostaneme tak, že amplitudu jedné z nich násobíme maximálním součtem sinu a kosinu, tedy odmocninou ze dvou (to nastane pro úhel 45°)
c) výsledná poč. fáze se vypočítá podle vzorce tg fí = ... nebo jde určit pomocí načrtnutých grafů (–π/2)
výsledná rovnice je 4. napsaná (červeně): wolframalpha.com/...
Aha - tak to musím promyslet, to je spíš těžší příklad pro SŠ.
Pro VŠ se dosadí do tohoto vzorce, A1 = A2 = (odmocnina ze 2) / 100,
a dále fí1 = –π/2, fí2 = 0,
vyjde tg fí = –1, tedy počáteční fáze je fí = –π/4.
Víme už, že výsledné kmitání má amplitudu 1/50, tudíž jej lze zapsat rovnicí
(1/50) sin(20πt + fí)
a z grafu vidíme, že výsledná červená křivka má pro t = 0 stejnou hodnotu jako modrá křivka (2. kmity) a je to minimum modré křivky, tj. minus odmocnina ze dvou lomeno stem.
Pro t = 0 tedy platí rovnice (dosadíme)
(1/50) sin(20π.0 + fí) = minus odmocnina ze dvou lomeno stem
čili
(1/50) sin(fí) = minus odmocnina ze dvou lomeno stem
Řešením této rovnice dostaneme fí = –π/4.
Vidím, že mají stejný kmitočet a stejnou amplitudu, jen jsou o 90 stupňů posunuté (druhý je zpožděný), tak bych si nakreslil fázory (ale tady si vystačím s představivostí). Měl jsem za to, že fázorové diagramy se právě kreslí i pro mechanické kmitání. Při 90 stupních posunu bude amplituda přeponou pravoúhlého trojúhelníka, takže odmocnina ze 2 krát půmodní amplituda (tedy 2.10-2 a nevím, co je to m (metry by neměly být kurzívou, stejně jako pí nemá být kurzívou, takže asi to jsou metry; na tohle pozor, jsou lidi, co jsou na tyhle drobnosti dost hákliví)). Počáteční fáze bude 45 stupňů (pí čtvrt) zpoždění proti prvnímu. Perioda bude stejná jako perioda těch dvou složek. To jen tak z hlavy (zrovna kmity posunuté o 90 (a 120) stupňů řeším dost často, takže jsem si na to nějakou představivost vypěstoval), výpočet už tady je.
Jo ještě perioda, no tak máme 20pí radiánů za sekundu, což je 2 pí f tak kolik bude f. Podle mě 10 Hz a tedy perioda 0,1 s = 100 ms.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.