Nejste přihlášen/a.
Dobrý den, neuměl by někdo vypočítat tyto příklady? 1,2 bych věděla, ale s tím ostatním si nevím rady.
Příklady 4 a 5 jsou na kolmice. Tečna je kolmice k poloměru. Poloměr máš, je to úsečka ohraničená body [1 1] a [5 -1]. Takže směrový vektor takové úsečky je [5 -1] - [1 1]=(4 -2). Kolmý směrový vektor (ve 2D) znamená prohodit souřadnice a u jedné změnit znaménko (snad si to dobře pamatuju) takže by to bylo (2 4) (nebo (-2 -4)). A ze směrového vektoru a bodu [5 -1] lehce dáš dohromady nějaký ze tvarů popisu přímky.
Příklad 5 je nämlich totéž. Ale tohle z rukávu nevysypu, to bych si sám musel zopakovat. Jen si pamatuju, že tohle bývaly jednoduché příklady. Ono vůbec analytickou geometrii jsme měli docela rádi, tím, že jsme se s několika spolužáky koketovali s počítačovou grafikou a ona nám dávala návod, jak na to.
Super nápověda.
Označíme-li bod dotyku T, pak trojúhelník STP je pravoúhlý (obrázek) a platí
PS2 = TP2 + ST2
ST = poloměr. Délku úsečky SP vypočítáme ze zadaných souřadnic bodů S, P (odmocnina z 20). Nakonec vypočítáme TP (odmocnina z 10).
Označíme-li souřadnice bodu T [m, n], pro délku úsečky TS platí
(m – 1)2 + (n – 1)2 = 10
a pro délku úsečky PT platí
(m – 5)2 + (n + 1)2 = 10
to je soustava rovnic o 2 neznámých.
Umocníme závorky, z první rovnice vyjádříme m2 + n2 = 8 + 2m + 2n , dosadíme do druhé. Dostaneme rovnici o neznámých m, n v první mocnině. Vyjádříme např. n, dosadíme do jedné z rovnic a vypočítáme m. Jedno řešení mi vychází T[4, 0], jsou 2 řešení.
> Poloměr máš, je to úsečka ohraničená body [1 1] a [5 -1]
To je teda blbost. Bod P vůbec neleží na kružnici. V zadání se píše, že poloměr kružnice je odm(10) a @mirek2 výše spočítal, že |SP| = odm(20) = odm(2).odm(10)
Priklad 5 : smernica k = 2 znamena smerovy vektor (1, 2)
kolmy vektor skalarne vynasobeny povodnym vektorom musit dat nulu a kedze hladame smernicu, jeho x zlozka je rovna jedna, riesi sa teda rovnica : 1 * 1 + 2 * y = 0 y je potom hladana smernica
Př. 4: Je možné postupovat takto:
Směrnicový tvar rovnice přímky (tečny)
y = kx + q
Dosadíme x = 5, y = –1 a vyjádříme q = –5k – 1, to dosadíme do rovnice přímky a máme
y = kx – 5k – 1, tedy
y = k(x – 5) – 1
Dosadíme do rovnice kružnice
(x – 1)2 + (y – 1)2 = 10
(x – 1)2 + [k(x – 5) – 1 – 1]2 = 10
(x – 1)2 + [k(x – 5) – 2]2 = 10
Upravíme na kvadratickou rovnici pro x.
Protože jde o tečnu, která má s kružnicí 1 společný bod, je determinant roven nule. Tak dostaneme kvadratickou rovnici pro neznámou směrnici k. Pak už snadno určíme příslušná q a rovnice tečen.
Úpravy výpočtu k jsou poněkud zdlouhavé a zatím jsem se nedobral správného výsledku
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.