Nejste přihlášen/a.
Prostá funkce je funkce, která žádnou funkční hodnotu nenabývá víckrát. Periodická funkce, např. sinus, tedy není prostá (rozumí se v celém definičním oboru).
Pokud se má určit (největší) interval, na němž je funkce prostá, je to u periodické funkce mezi minimem a následujícím maximem.
Sinus má minimum např. v bodě -π/2, tedy pro 2x - 1 = -π/2, odtud určíme x(1).
a následující maximum v bodě π/2, tedy pro 2x - 1 = π/2, odtud určíme x(2).
Funkce je prostá na intervalu (x(1),x(2)) = (-π/4 + 1/2, π/4 + 1/2). Teď nevím, zda krajní body do intervalu patří, nebo ne - podívej se prosím do sešitu.
Dvojnásobek sinu tento výsledek neovlivní, ani přičtení konstanty.
Edit: než jsem to nadatloval, tak mě @mirek2 předběhl.
Ta pětka jen posune celý graf nahoru.
Minus způsobí překlopení kolem osy x.
Dvojka celou sinusovku roztáhne na dvojnásobek výšky.
Interval monotónnosti a prostoty tedy pořád zůstane <-π/2; +π/2>.
Argument toho sin musí proto být v tom intervalu:
-π/2 ≤ (2x-1) ≤ +π/2
Z toho už dopočítáš ten interval pro x.
Jak je tam sinus bude to funkce periodická. Nad tím neni potřeba přemýšlet. (Prostá by byla v nějakém omezeném intervalu kde by se hodnoty sinu nepohybovala dál něž od spodního k vrchnímu vrcholu, tedy třeba v intervalu, kde 2x-1 nabývá hodnot od -pi/2 do +pi/2 (případně kdekoliv o celý násobek 2*pi jinde); pokud neni omezený definiční obor, pak je to funkce periodická.)
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.