Nejste přihlášen/a.
Zkusil bych z 2.rovnice vyjádřit třeba y:
x = (1/2)xy + y
x = y.[(1/2)x + 1]
y = x/[(1/2)x + 1]
a dosadit za y do 1.rovnice.
y = x/[(1/2)x + 1]
y = x/[(x/2) + 1]
y = x/[(x+2)/2]
y = 2x/(x+2)
Dosadit za y do 1.rovnice:
x2 + [2x/(x+2)]2 = (5/2).x.2x/(x+2)
[x2.(x+2)2 + 4x2]/(x+2)2 = (5/2).2x2/(x+2)
[x2.(x+2)2 + 4x2]/(x+2) = (5/2).2x2
{x2.[(x+2)2 + 4]}/(x+2) = 5x2
[(x+2)2 + 4]/(x+2) = 5
(x+2)2 + 4 = 5.(x+2)
(x2 + 4x + 4) + 4 = 5x + 10
x2 - x - 2 = 0
x1 = -1
x2 = 2
--------------------------------------------
y1 = 2x1/(x1+2) = 2.(-1)/(-1+2)
y1 = -2
y2 = 2.2/(2+2)
y2 = 1
--------------------------------------------
Kontrola pro x1, y1 dosazením do zadání:
L1,1 = (-1)2 + (-2)2 = 5
P1,1 = (5/2).(-1).(-2) = 5 = L1,1
L1,2 = (-1) - (-2) = 1
P1,2 = (1/2).(-1).(-2) = 1 = L1,2
--------------------------------------------
Kontrola pro x2, y2 dosazením do zadání:
L2,1 = 22 + 12 = 5
P2,1 = (5/2).2.1 = 5 = L2,1
L2,2 = 2 - 1 = 1
P2,2 = (1/2).2.1 = 1 = L2,2
--------------------------------------------
Výsledek: Úloha má 2 řešení: [-1; -2] a [2; 1].
> Soustava kvadr. rovnic
Nemáš soustavu kvadr.rovnic. Máš soustavu rovnic, z nichž jedna je kvadratická a druhá je lineární.
Řeší se to stejně jako soustava dvou běžných (lineárních) rovnic. Z jedné rovnice si vyjádříme jednu proměnnou a dosadíme jí do druhé rovnice.
V tomto případě soustavy s kvadratickou a lineární funkcí je mnohem jednodušší vyjádřit si tu jednu proměnnou z té lineární rovnice. Šlo by také vyjádřit tu jednu proměnnou i z té kvadratické rovnice, ale výpočet by byl obtížnější (řešila by se obecná kvadratická rovnice s parametrem, kterým je ta druhá proměnná).
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.