Obsah obrazce ohraničený křivkami

Od: diferencialnir 16.05.23 13:00 odpovědí: 3 změna: 16.05.23 13:42

Dobrý den, píšu semestrální práci na matematiku a nevím si rady...

Odpovědět na otázku

3 odpovědi na otázku

Řazeno dle hodnocení

tomkk®

16.05.23 13:08

Pokud jste už dělali integrály, tak tady je to celkem pěkně popsané:
math.fel.cvut.cz/...

[přidat komentář]

peter®

16.05.23 13:10

Zacnite tym, ze si to nakreslite, pripadne s pomocou internetu si dajte vykreslit grafy tych funkcii.

Potom budete pocitat integral podla navodu tu math.fel.cvut.cz/... vas pripad je rotacia okolo zvislej osi, mate tam odvodeny vzorec.

[přidat komentář]

pepa678®

16.05.23 13:42

Měli bychom získat dva body x= 1 a x= 0
Nyní můžeme spočítat objem tělesa pomocí integrace.
Vzorec pro objem válce při rotaci kolem osy y je V = π * ∫(x1, x2) (f(x)² - g(x)² dx
kde x1 a x2 jsou x-ové hodnoty průniků křivek a f(x) a g(x) jsou funkce popisující křivky.
V našem případě jsou x1 = 0 a x2 = 1, f(x) = √(-x + 1) a g(x) = x - 1.
Objem tělesa je tedy:
V = π * ∫(0, 1) (√(-x + 1)² - (x - 1)² dx
(Nebudu zde psát celý postup výsledku)
Výsledný objem by měl být -π/6
(záporný objem v tomto případě značí, že těleso leží pod osou y a jeho rotací kolem osy y bychom vytvořili dutinu)
Možná jsem se zmýlil (v počtech zkuste to raději přepočítat) celé to může být jinak.. Zkuste využít odkaz co poslali další rádci
doplněno 16.05.23 14:02: Kecám špatně jsem to přečetl a pochopil
Nejprve zjistíme, která křivka je nadřazená na daném intervalu, abychom určili horní a dolní hranice integrace
Vyjde nám, že x je
X= -3 a x=1
Pro x = -3:
y = √(-(-3)+1) = √4 = 2
y = -3 - 1 = -4
Pro x = 1:
y = √(-1+1) = √0 = 0
y = 1 - 1 = 0
Zjistili jsme, že křivka y=√(-x+1) je nadřazená na daném intervalu.
Nyní můžeme využít vzorec pro objem rotačního tělesa kolem osy y:
V = ∫[a, b] π(y²dx
Takže to bude V = ∫[-3, 1] π(√(-x+1)²dx
Výsledek bude nějakých 2π pravděpodobně tzn. Že objem tělesa vzniklého rotací daného obrazce kolem osy y na intervalu -3; 1 je 2π.

[přidat komentář]

Přidat svou odpověď

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.