Nejste přihlášen/a.
Dobrý den,
potřebovala bych poradit s příkladem, který se týká pravděpodobnosti.
Do první řadě v posluchárně se má posadit 19 studentů, deset jsou prváci, devět druháci. Jaká je pravděpodobnost, že:
a) všichni prváci budou sedět vedle sebe (tj. nebude mezi nimi sedět žádný druhák)?
b)všichni druháci budou sedět vedle sebe?
c) se pravidelně budou střídat druháci a prváci?
Děkuji za jakoukoliv reakci.
Celkový počet možností, jak se studenti v první řadě můžou posadit, je sice 19! (tedy 19 krát 18 krát 17 atd.).
!! Ale v tomto příkladě nejsou rozlišováni jednotliví studenti. V tomto příjkladě je rozlišováno, zda je student prvák nebo druhák. Tedy jedná se o příklad na permutaci s opakováním.
Tady je odkaz na stránku, kde jsou příklady na permutaci s opakováním:
---
V zadaním příkladě se počet studentu opakuje 9 krát popř. 10 krát.
Tedy celkový počet možností "zasedacího pořádku"je:
19! / (9! krát 10!)
a)
Prváků je 10. Takže tento "blok"10 lidí lze "umístit"celkem na 10 "pozic", tedy buď krajní student z prváků sedí na prvním sedadle zleva nebo krajní student z prváků sedí na druhém sedadle zleva atd. Zbylá sedadla jsou obsazena druháky.
P = 10 : (19! / (9! krát 10!) ) = 10 krát (9! krát 10!) / 19!
Po vykrácení zlomku hodnotou 10! je výsledek takto
P = 10! / (19 . 18 . 17 . 16 . 15 . 14 . 13 . 12. 11)
b)
Druháků je 9. Takže tento "blok"9 lidí lze "umístit"celkem na 11 "pozic", tedy buď krajní student z druháků sedí na prvním sedadle zleva nebo krajní student z druháků sedí na druhém sedadle zleva atd. Zbylá sedadla jsou obsazena prváky.
P = 11 : (19! / (9! krát 10!) ) = 11 krát (9! krát 10!) / 19!
Po vykrácení zlomku hodnotou 11! je výsledek takto
P = 9! / (19 . 18 . 17 . 16 . 15 . 14 . 13 . 12)
c)
V tomto příkladě nelze dělat nějaké "posuny bloku". Pořadí je pevně dáno (tedy na "střídačku"), takže existuje jen jedna varianta "uspořádání".
Tedy
P = 1 / (19! / (9! krát 10!)) = (9! krát 10!) / 19!
V příkladě c) je to vlastně ukázka použití kombinatorického pravdilo součinu.
Kdyby vedle sebe byly dva "bloky" , tedy deset prváků (sedících vedle sebe) a devět druháků (sedících vedle sebe), tak při rozlišování jednotlivých studentů by celkový počet možností sezení v jednom "bloku" byl 10! a celkový počet možností sezení v druhém "bloku" by byl 9!
Součin je 10! krát 9!
Dobrý večer,
těžší úlohy si zjednodušuji tak, že si vezmu třeba skupinu jen dvou prváků (A, B) a třech druháků (x, y, z) a vypíšu si všechny možnosti (resp. stačí část a pak se násobí).
Domnívám se, že ve všech případech je celkový počet možností 19! a počet "příznivých" možností vypočítáme úvahou:
a) prváci tvoří blok, jakoby to byl jeden student, který se vpasuje mezi druháky,
c) prváci a druháci tvoří dvě nezávislé skupiny.
Vychází mi a) 1/33 522 128 640, b) 1/92 378.
Dovolím si trochu polemizovat, ale třeba se pletu. Skupina prváků může být na různých pozicích , kterých je 9, takže příznivých možností je 9x10! a pravděpodobnost je 9x10! / 19!.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.