Nerovnice množina

Zdravím,

ten příklad je příklad na nerovnice s absolutní hodnotou.

( poznámka : místo hranaté závorky jsem použil lomítko a místo ležaté osmičky jsem použil slovo nekonečno)

Nulové body se urči JEN pro ty jednotlivý absolutní hodnoty. Na pravé straně nerovnice máte taky nulový bod. Ale tam nemá být nulový bod, protože tam není absolutní hodnota.

Je potřeba to spočítat pro tři inetrvaly. Výpočty označím třeba I), II), III)

I) výpočet pro interval ( mínus nekonečno, - 2/

- (x - 2) - (- (x + 2)) ≤ - 2 - x

- 2 - x se nemění (tedy není tam změna znamínka, protože to není absolutní hodnota)

- x + 2 - (-x - 2) ≤ - 2 - x

- x + 2 + x + 2 ≤ - 2 - x

4 ≤ - 2 - x

x ≤ - 6

Uděláme průnik intervalu ( minus nekonečno,-6/ a intervalu ( mínus nekonečno, - 2/

Průnikem je interval ( minus nekonečno,-6/

Spočítáme také řešení II) a III)

II) výpočet pro interval /-2, 2/

- (x - 2) - (x + 2) ≤ - 2 - x

- 2 - x se nemění (tedy není tam změna znamínka, protože to není absolutní hodnota)

- x + 2 - x - 2 ≤ - 2 - x

- 2x ≤ - 2 - x

-x ≤ - 2

x ≥ 2

Uděláme průnik intervalu /2 , nekonečno) a intervalu /-2, 2/

Průnikem je jen číslo 2, tedy množina {2}

III) výpočet pro interval /2 , nekonečno)

(x - 2) - (x + 2) ≤ - 2 - x

- 2 - x se nemění (tedy není tam změna znamínka, protože to není absolutní hodnota)

x - 2 - x - 2 ≤ - 2 - x

- 4 ≤ - 2 - x

x ≤ 2

Uděláme průnik intervalu (mínus nekonečno, 2/ a intervalu /2 , nekonečno)

Průnikem je jen číslo 2, tedy množina {2}

---

Celkovým řešením nerovnice je sjednocení jednotlivých řešení v I) II) a III)

Tedy

P = P_I u P_II u P_III = (- nekonečno , -6/ u {2}

Vyhodnocování znamének se provádí jen pro výrazy s absolutní hodnotou. Znaménka ostatní výrazů se nemění.

Ten výpočet máš jinak správně. Přepočítej to bez té změny znaménka u -(-2-x) a mělo by ti to vyjít správně.