Nejste přihlášen/a.
@lopezz mě o pár sekund předběhl.
Ty jsi správně určila, kdy je výraz x(x+1) ≥ 0, jenže otázka není, kdy je ≥ 0, ale kdy je ≥ 2.
Máš to podle zadání řešit úpravou na součinový tvar na levé straně nerovnice. Ty nemáš vlevo součin, ale rozdíl. Musíš to upravit:
x(x+1) - 2 =
x2 + x - 2 = (doplníme na čtverec, tedy tvar a2 + 2ab + b2 a nějaký zbytek)
[x2 + 2.(1/2).x + 1/4] - 1/4 - 2 =
x2 + 2.(1/2).x + (1/2)2 - 1/4 - 2 = (vidíme vzorec a2 + 2ab + b2 a nějaký zbytek)
[(x + (1/2)]2 - 9/4 =
[(x + (1/2)]2 - (3/2)2 = (vidíme vzorec a2 - b2)
[x + (1/2) + (3/2)] . [x + (1/2) - (3/2)] =
(x+2).(x-1)
Teď už máš na levé straně nerovnice součin.
Řešíš tedy tabulkou nerovnici (x+2).(x-1) ≥ 0
Zdravím,
myslím si, že Vy to máte lépe vysvětlené. Je možný, že autorka dotazu si nebude chtít "komplikovat život" ještě přemýšlením o grafu kvadratické nerovnice atd., jak jsem to popsal já.
Zdravím.
Nejdřív mám technickou poznámku - bylo by lepší, vyfotit obrázek tak, aby někdo nemusel krk "otáčet" o 90 stupňů
K řešení příkladu :
Na pravé straně nerovnice má být 0. To je správně, to přesunutí 2.
Je li nějaký příklad řešen pomocí nulových bodů, tak na levé straně nerovnice má být vytvořen součin,
Podíváme se, zda je v tomto příkladě možné, na levé straně rovnice součin vytvořit. Ne v každém příkladě vzniknou nulové body.
Pokud na levé straně rovnice vznikne kvadratický trojčlen, jehož diskriminant je menší než 0, tak v takovém případě neexistují nulové body.
Pokud na levé straně rovnice vznikne kvadratický trojčlen, jehož diskriminant je roven 0, tak v takovém případě existuje buď jedno řešení nebo žádné řešení, což závisí na znaméncích nerovnosti.
Dvojku jste správně přesunula na levou stranu rovnice. Ale ta dvojka tam nemůže zůstat jako samostatný člen.
Po úpravě (tedy po roznásobení závorky) levé strany rovnice vznikne tvar:
x2 + x - 2 ≥ 0
Jedná se vlastně o řešení kvadratické nerovnice.
Vyřešíme nejprve kvadratickou rovnici x2 + x - 2 = 0 a tak případně zjistíme nulové body.
Diskriminant toho trojčlenu je :
D = b2 - 4ac = 1 - (-8) = 9
x1 = 1
x2 = - 2
Tedy nulové body jsou 1 a -2
Jedna možnost řešení nerovnice je :
Buď lze příklad řešit tak, že místo kvadratického trojčlenu na levé straně nerovnice napíšemš součin závorek :
(x - 1) . (x + 2)
a tedy řešíme nerovnici
(x - 1) . (x + 2) ≥ 0
Druhá možnost řešení nerovnice je :
Nulové body jsou 1 a -2
Před členem kvadratické rovnice x2 není žádné číslo, takže je to totéž, jako když by tam bylo číslo 1, tedy kladné číslo.
To znamená, že parabola je obrácená nahoru a část grafu kvadratické funkce v intervalu ( -2 , 1) je pod osou x .
Protože znamínko nerovnice je větší nebo rovno 0, tak řešením nerovnice je sjednocení intervalů ( - nekonečno , -2]
[ 1 , nekonečno)
Pozn:
Místo úhlové závorky mám napsáno znak [ a znak ] , protože úhlovou závorku neumím na klávesnici napsat
Místo ležaté osmičky mám napsáno nekonečno
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.