Jak vypočítat příklady na jehlan

Zdravím.

Př. 15: Nevidím důvod k výpočtu údaje 15,6. V náčrtku je vidět pravoúhlý trojúhelník s jedním ostrým úhlem 53° a k němu protilehlou odvěsnou o velikosti 12,5 cm, takže pomocí funkce tangens lze přímo vypočítat tělesovou výšku tohoto jehlanu (9,4 cm). Objem vyjde v cm³ (krychlových)!

Zdravím.

Př. 16: Pravidelný trojboký jehlan má v podstavě rovnostranný trojúhelník a jeho plášt tvoří tři shodné rovnoramenné trojúhelníky. Pokud má rovnostranný trojúhelník (podstava tohoto jehlanu) poloměr kružnice jemu opsané 8 cm, jsou všechny jeho výšky 12 cm. (V rovnostranném trojúhelníku jsou výšky totožné s těžnicemi a průsečík těžnic a tedy i výšek je zároveň středem kružnice trojúhelníku opsané i vepsané a leží v jedné třetině těžnice a tedy i výšky blíže ke straně...). Tato výška (12 cm) rozděluje podstavu na dva pravoúhlé trojúhelníky. Přeponou tohoto trojúhelníka je podstavná hrana a, jednou odvěsnou je oněch 12 cm a druhá odvěsna je polovina hrany a. Pomocí Pyth. věty lze vypočítat, že hrana a měří 13,9 cm. Je-li obsah pláště (tři shodné trojúhelníky) 147 cm², pak obsah jednoho toho trojúhelníka je 49 cm² a dosazením do vzorce pro obsah trojúhelníka (za obsah 49, za stranu 13,9) lze vypočítat velikost výšky boční stěny (vyjde 7,1 cm). Tato výška je přeponou pravoúhlého trojúhelníka, jehož jedna odvěsna leží v podstavě a měří 4 cm (ta třetina z 12 cm- z celé výšky podstavy) a druhou odvěsnou je tělesová výška tohoto jehlanu (pomocí Pyth. věty – 5,9 cm). Objem tohoto jehlanu: obsah podstavy (rovnostran. trojúh. o straně 13,9 cm) krát výška jehlanu ( 5,9 cm) a děleno třemi...