Nejste přihlášen/a.
Prosím, nemohu přijít na tento příklad:
Jaké musí být q, aby přímka 18y+3x+q=0 byla normálou funkce y=x^2+10x+8?
Normála je přímka, která je kolmá k tečně funkce - v konkrétním bodě dotyku.
Když zderivujeme předpis zadané kvadratické funkce, tak zjistíme směrnici tečny a
Obecně, předpis lineární funkce je y = a . x + b
/ POZNÁMKA: Pro předpis tečny bývá používán spíše zápis : y = k . x + q, přičemž k je tzv. směrnice,
ale jelikož v zadání příkladu je neznámá q použitá jinak, tak tento zápis nepoužiju, a směrnici označím netypicky a /
Derivace zadané kvadratické funkce je :
y = 2x + 10
Tedy a = 2x + 10
Potřebujeme zjistit konkrétní hodnotu x, tedy hodnotu x ové souřadnice dotykového bodu tečny a tím tedy i dotykového bodu normály.
Tady je odkaz na stránku, kde je obrázek tečny a normály v nějakém bodě určité funkce (tečna je označena t a normála je označena n)
V zadání je uvedeno, že rovnice normály je : 18y + 3x + q = 0
Pokud je to přepsáno správně, tak prohodím pořadí členů předpisu, aby první byl člen s x
y = 3x + 18y + q = 0
Normálový vektor této přímky je (3;18)
Tento vektor je současně směrový vektor tečny v daném bodě dotyku (protože normála a tečna jsou navzájem kolmé přímky).
Označím li tento vektor (u;v), tak a = v / u
Ještě přidám dokončení výpočtu
a = 18 : 6 = 3
protože
a = 2x + 10
tak
3 = 2x + 10
x = - 3,5
Dosazením za x do předpisu kvadratické funkce dopočítám y ovou souřadnici bodu dotyku T
yT = 55,25
T [ - 3,5; 55,25]
Následně je potřebné hodnoty x,y dosadit do předpisu normály a dopočítat q.
Myslím si, že v zadání jsou omylem prohozeny neznámé x,y a tedy že zadání má být takto:
18x + 3y + q = 0
Spočítám tento příklad se zadáním 18x + 3y + q = 0
Normála je přímka, která je kolmá k tečně funkce - v konkrétním bodě dotyku T. Je potřeba spočítat souřadnice bodu dotyku T.
Obecně, předpis lineární funkce je y = a . x + b (a je směrnice tečny v konkrétním bodě grafu funkce)
Derivace zadané kvadratické funkce je :
y = 2x + 10
/ POZNÁMKA : u y má být apostrof, ale nelze to do editoru napsat /
Tedy a = 2x + 10
Potřebujeme zjistit konkrétní hodnotu x, tedy hodnotu x ové souřadnice dotykového bodu tečny( a tím tedy i dotykového bodu normály).
Tady je odkaz na stránku, kde je ukázka tečny a normály v nějakém bodě smyšlené funkce (tečna je označena t a normála je označena n)
y = 18x + 3y + q = 0
Normálový vektor této přímky je (18;3)
Tento vektor je současně směrový vektor tečny v daném bodě dotyku (protože normála a tečna jsou navzájem kolmé přímky).
Označím li tento vektor (u;v), tak a = v / u
a = 3 : 18 = 1/6
protože
a = 2x + 10
tak
1/6 = 2x + 10
x = - 59/12
Dívám se, že tento výsledek je "horší"než ten druhý výsledek.
Je možný, že mám v postupu výpočtu nějakou chybu.
Moc děkuji. Mně tedy to a vyšlo 6, pak jsou to rozumnější čísla, ale stejně mazec. Počítala jsem to kamarádce, zapomněla jsem si opsat výsledek, ale bylo to "hezké" číslo, snad 4. Teď bohužel nemám čas, ale vrátím se k tomu a spočítám případ, že by to prohodili, opsané to mám dobře. Pak se třeba ještě zeptám. Díky moc!
Apostrof, tedy značka derivace se píše Alt+0146, ale já ho píšu jako čárka a mezera
ZKusil jsem spočítat tu druhou variantu zadání a výsledek je ještě "horší". Možná jsem někde udělal početní chybu nebo chybu v postupu.
Už to vidím.Z nepozornosti jsem místo vydělení 18 : 3 vydělil 18 : 6
Samozřejmě má vyjít, že a = 6
Tedy
6 = 2x + 10
x = - 2
xT= - 2
Dosazením za x do předpisu kvadratické funkce dopočítám y ovousouřadnici bodu dotykuT
yT = - 8
T [ - 2; - 8]
18y+3x+q=0
q = 150
Následně je potřebné hodnotyx,y dosadit do předpisu normály a dopočítat q.
Myslím si, že v zadání jsou omylem prohozeny neznámé x,y a tedy že zadání má být takto:
18x + 3y + q = 0
Tedy q mně vychází 150
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.