Souřadnice bodu

Určíme střed strany AB. Poté určíme vektor u = T – S_c. Bod C pak bude C = S_c + 3u.

Předpokládám, že jde o konstrukci (narýsování) onoho trojúhelníka a nikoliv výpočet souřadnice jeho třetího vrcholu (to bych se zapotil).

Potom "není nic jednoduššího". Stačí vědět, že těžnice v trojúhelníku je úsečka, která prochází těžištěm a spojuje vrchol trojúhelníka a střed jeho protilehlé strany. To by samo o sobě pro konstrukci trojúhelníka asi nestačilo. Poslední klíčovou vlastností těžnice je, že místo, v kterém těžnice protíná těžiště je v jedné třetině její délky (počítáno od strany trojúhelníka), resp. ve dvou třetinách (počítáno od vrcholu).

Označme vrcholy trojúhelníku A[a₁, a₂], B[b₁, b₂], C[c₁, c₂].

Pro souřadnice těžiště T[t₁, t₂] platí:

t₁ = (a₁ + b₁ + c₁) / 3

t₂ = (a₂ + b₂ + c₂) / 3

Po dosazení známých hodnot vypočítáme souřadnice bodu C.

Stručně se píše T = (A + B + C) / 3. Je to podobné výpočtu středu úsečky S = (A + B) / 2.