Nejste přihlášen/a.
ahoj, mám zadanou funkci f(x) = (1+ln x) / x
potřebovala bych najít intervaly, kdy je funkce rostoucí a kdy klesající (přes první derivaci)
a ještě bych potřebovala najít intervaly, kdy je funkce konvexní a konkávní (přes druhou derivaci)
vím, že si musím určit definiční obor který je (0; nekonečna)
poradí mi s tím někdo, prosím ... nevím, jestli mám výsledky dobře nebo ne ... děkuju!
doplněno 05.01.11 19:08:PROSÍM, PROSÍM
Ahoj, ještě by to chtělo limity v nule a v nekonečnu, případně nulové body. Jinak, rozumím-li, výpočet máš a chceš zkontrolovat výsledky. Takže:
v intervalu (0>1) je funkce rostoucí, od jedné do nekonečna klesající, inflexní bod má pro x = odmocnina (e), vlevo je konkávní, vpravo konvexní. Souhlasí ti to?
díky moc. rostoucí a klesající mi sedí. přišla jsem i na ten ifnlexní bod = odmocnina z e.
ale pak nevím, jak dál s tou konvexností a konkávností. chtěla jsem si to dát do tabulky a zjištovat, ale nevím, jak přesně
Jedna možnost je do druhé derivace dosadit x = 1 a x = e a z toho ta znaménka vyjdou, ale šlo by to i z nerovností - porovnat druhou derivaci s nulou.
Můžu se prosí ještě zeptat, jak vyjde první a druhá derivace? zda to mám dobře i z derivovaný?
U té druhé derivace udělám nulový bod tak, že 2 . ln x = 1? (1 si převedu na ln e) a pokračuju dál: x na druhou = e a odtud mi plyne x = odmocnina z e?
a konvexní bude na intervalu (odmocnina z e; nekonečna)
konkávní na intervalech (0,1) a (1, odmocnina z e)
Děkuju za radu!
Určitě je to dobře, to je víceméně vidět i z toho rozboru nulového bodu druhé derivace. Nicméně:
f(x) = - (ln x)/(x²)
f(X) = (2 ln x - 1)/ (x³)
-
Jinak, jak jsem psal, k průběhu funkce patří ještě nulové body (zde x = 1/e) a intervaly, kde je funkce kladná (zde vpravo od nulového bodu) či záporná (zde vlevo od nulového bodu), dále limity pro x jdoucí do nekonečna, případně do nuly zprava (tedy v krajních bodech definičního oboru), no a taky rozbor spojitosti. A navíc se můžeme ptát po asymptotách, v tomto případě je tato otázka nezajímavá, protože stejnou informaci zde obsahují ty limity.
doplněno 06.01.11 15:40:
Zas mi tam vlezly nechtěné smajlíky, má samozřejmě být
f(x) = - (ln x)/(x² )
f(X) = (2 ln x - 1)/ (x³ )
Druhá derivace mi vychází jinak
f(x) = (-1 + 2 . ln x) / x
Postup při zjištění nulových bodů u druhé derivace mám tedy dobře? 2. ln x = 1?
Mně vychází konkávní na intervalu (0,1) a (1, odmocnina z e)
konvexní na intervalu (odmocnina z e, nekonečno)
Je to takhle správně?
Děkuju!
doplněno 06.01.11 15:09:Nebo je správně interval u té konkávní (0, odmocnina z e)
Správná konvkávnost je v tom doplnění. To, co píšete před tím, je sice taky pravda, ale nejsou to maximální intervaly konkavity. V bodě x =1 je druhá derivace taky záporná, takže není důvod, proč ho z intervalu konkavity vyřazovat.
A u té druhé derivace opravdu má být ve jmenovateli x^3; ona ta chyba se nepoznala z toho, co píšete dál, protože na znamínko druhé derivace to nemá vliv. Nevím, jak jste ji počítala (jsou dvě hlavní možnosti), ale třeba při derivování zlomků se ve jmenovateli objeví druhá mocnina původního jmenovatele, zde tedy x na čtvrtou, ovšem z čitatele se pak dá vytknout x a zkrátit, ale třetí mocnina toho x ve jmenovateli stále zůstává.
Mnohokrát děkuji! Zapomněla jsem to dole ve zlomku umocnit, takže jsem krátila z čitatele a jmenovatele x, proto jsem měla ve jmenovateli pouze x.
Ano, děkuji, neuvědomila jsem si, že pro čitatel můžu počítat i s x = 1.
Ještě jednou děkuji!
Mohu se ještě zeptat, jak by se počítal tento příklad. Okna jsou složená ze dvou částí. Dolní část každého okna je obdélník a horní část je pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník, jehož přepona je zárověň jednou ze stran obdelníku. Obvod kadého okna (společnou stranu trojúhelníka a obdelníka nepočítáme) měří 2 m.
Vyjádřete obsah okna jako funkci délky a přepony trojúhelníka.
doplněno 06.01.11 15:58:délky a přepony (a)
Tady něco vypadlo (nebo možná přibylo?); délky čeho?
Jinak principiální postup: když označím a,b strany obdélníka (jedna z nich bude přepona toho trojúhelníka nahoře), snadno z nich vypočtu odvěsnu trojúhelníka a pak i další údaje: obsah i obvod okna. Neznámé jsou zpočátku dvě, totiž a a b. No a známý obvod "sváže" tu dvě proměnné, takže stačí znát jednu, druhou vypočítáme a dosadíme pro vzorec pro obsah. A je to.
doplněno 06.01.11 17:36:Nojo, neporozumění vzniklo ze záměny strany a předložky.
Je správně velikost odvěsny = (a . odmocnina 2) / 2?
Obsah trojúhelníku: S = a na druhou / 4
Obvod okna = a [ (odmocnina ze 2) + 1] + 2 . b
doplněno 06.01.11 16:09:Obsah okna:
S (a) = [a . (8 - 4 . a (1 + odmocnina ze 2) ] / 4
Vypadá to dobře, s tím, že ta osmička není osm, ale 4O, kde O je obvod okna (který je 2 metry, takže číselně to odpovídá, ale ta osmička není bezrozměrná), Ale když to kontroluji čistě pohledem, zdá se mi, že byste to měla ještě dělit dvěma, že jste spočítala dvojnásobek obsahu. Zkuste to ještě přepočítat, možná, že se mýlým. Pokud po kontrole Vám vyjde totéž, přepočtu to na papíře.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.