Nejste přihlášen/a.
Dobrý den, kdo mi prosím odpoví na tuhle otázku, hrozně moc mi pomůže. Když tedy dojdu k nějakému výsledku, jak z něj pak mohu poznat, že má rovnice více řešení? A jak poznat, že má nekonečno řešení? Děkuji moc všem.
-Gilbert
Jesliže při úpravě jedné rovnice (lineární) vyjde rovnost dvou čísel (neznámá vypadne), např. 0 = 0, pak má nekonečně mnoho řešení. Vyjde-li nerovnost, např. 1 ≠ 3, rovnice nemá řešení.
Lineární rovnice může mít buď 1 řešení, nebo žádné, nebo má nekonečně mnoho řešení.
Soustava lineárních rovnic má nekonečně mnoho řešení (přesněji řečeno dvojic [x, y]), jestliže jedna rovnice je násobkem druhé. Např. x + y = 5 a 2x +2y = 10 (násobíme-li první rovnici dvěma, dostaneme druhou).
Soustava lineárních rovnic může mít 1 řešení, 0 řešení nebo nekonečně mnoho řešení. Graficky to odpovídá dvěma různoběžkám, dvěma rovnoběžkám a dvěma splývajícím přímkám.
K těm soustavám ještě doplňuji:0množina všech řešení soustavy (jednarovnice je vlastně taky soustava) vždy tvořílineární množinu (tedy bod, přímku, rovinu... , respektive i třeba prázdnou množinu, případně posunutou o přímku. Dimenze tétolineární množiny je rovna nanejvýš počtu neznámých , a podrobnosti o této množině vyčerpávajícím způsobem popisuje maticový počet, tedy plynou z vlastností rovnice soustavy a rozšířené matice soustavy; říkají vám tyto pojmy něco, abychom se mohli o nich bavit?
Jinak, striktně vzato, to, co uvedl @mirek2 v doplnění své odpovědi, striktně vzaro není tak docela pravda. Kupříkladu systém x + y = 5 , 2x +2y = 10 , x=0 má jem jedno řešení , kdežto systém x + y = 5 , 2x +2y = 10 a 2x +2y = 20 nemá žádné řešení.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.