Povrch a objem jehlanu

A já bych poprosila o vaši snahu, on vám to určitě někdo zkontroluje. Nebuďte líný.

Zdravím,

tady je odkaz na soubor, kde je nákres a popis:

kidtownedu.cz/...

---

a = 4 cm

Lze použít funkci tangens, protože polovina délky strany a, výška v_j a výška v_a tvoří pravoúhlý trojúhelník

Funkce tangens je popsána zde:

realisticky.cz/...

(v_j) : (a/2) = tg 60°

v_j = (a/2) . tg 60°

v_j = 2 . 1,732

v_j = 3,46 cm

V = a² . v_j

V = 16 . 3,46

V = 55,4 cm²

v_j : v_a = sin 60°

v_a = v_j : sin 60°

Dopočítat v_a

Dosadit do vzorců pro povrch

Zdravím. Vzorce i s patřičnými obrázky lze vyhledat např. v tabulkách. Kvůli těm "prozrazeným" 60 stupňům se jedná o jehlan, jehož boční hrany jsou stejně velké jako úhlopříčka čtvercové podstavy, takže výška tohoto jehlanu (potřebná pro výpočet objemu) je výškou rovnostranného trojúhelníka, který má strany dlouhé jako je úhlopříčka ve čtverci se stranou 4 cm. Pro výpočet povrchu pravidelného jehlanu je třeba znát výšku boční stěny (bývá značena w). Je možno ji vypočítat Pythagorovou větou jako výšku rovnoramenného trojúhelníka příslušnou k základně (zde 4 cm), jehož ramena jsou boční hrany tohoto jehlanu (jejich velikost = úhlopříčka čtverce se stranou 4 cm)...