Určité integrály

Zdravím,

dám sem výpočet večer.

První příklad je řešen pomocí vzorce per partes:

Tady je odkaz na soubor, kde jsou příkaldy na per partes:

homel.vsb.cz/...

Vzorec je i na wikipedii, viz.

cs.wikipedia.org/...

Tady jsou příklady 2 a 3

Plocha pod osou x je považována za zápornou. Aby byl výsledek kladný, dal jsem integrál do závorek absolutní hodnoty.

To j² znamená jednotky na druhou (tedy jednotky plochy).

Př.1)

Značku integrálu označím I.

Obecný vzorec integrace per partes je :

I u `. v = u . v - I u . v `

----

cos x dát jako u`

x dát jako v

v` je 1

u je sin x

I cos x . x dx = sin x . x - I sin x dx = sin x . x + cos x + C

I₀ ^π/2 cos x . x dx = [ sin x . x + cos x ]₀ ^π/2 = π/2 - 1