Nejste přihlášen/a.
Byl by někdo prosím schopný a ochotný mi pomoct vyřešit tento příklad? Děkuji za každou pomoc a radu.
Fotbalový míč po letu trvajícím 4,5 sekundy dopadl do vodorovné vzdálenosti 46 m od místa výkopu. Jaká byla jeho počáteční rychlost (velikost a směr), jestliže mu ji hráč udělil při výskoku, ve výšce 1,5 m nad zemí?
Rozdělil bych úlohu na 2 části.
1/ řeším pohyb v gravitačním poli nejprve nahoru (rovnoměrně zpomalený až do zastavení) následovaný volným pádem. Tento pohyb trval 4,5s. Znám zrychlení g, čas t a celkovou dráhu x [nahoru] + (x+1,5) [dolů]. Z toho spočítám svislou složku počáteční rychlosti.
2/ řeším pohyb vodorovný konstantní rychlostí, kdy za 4,5 s urazím 46 m. Z toho spočítám vodorovnou složku rychlosti.
Zkusím to spočítat použitím vzorce pro kinetickou energii.
Ek = 1/2 . m . v2
Vzorec pro potenciální energii je :
Ep = m . g . h
Ek = Ep
-----
m je hmotnost míče
1/2 . m . vy2 = m . g . sy
vy2 = 2 . 9,81 . sy
----
sy = vy . t + 1/2 . a . t2
a = - vy / t
sy = vy . t - 1/2 . vy . t
sy = 1/2 . vy . t
vy2 /( 2 . 9,81) = 1/2 . vy . t
vy = 9,81 . t
sy = 1/2 . 9,81 . t2
sy = 4,91 . t2
---
sy + 1,5 = 1/2 . g . (4,5 - t) 2
4,91 . t2 + 1,5 = 1/2 . 9,81 . (20,25 - 9t + t2)
4,91 t2 + 1,5 = 99,33 - 44,15t + 4,91 t2
44,15 t = 97,83
t = 2,216 s
vy = 9,81 . t1
vy = 21.74 m/s
sy = 4,91 . t2
sy = 24,11 m
----
Zkouška:
1/2 . m . 21,742 = m . 9,81 . 24,11
sy + 1,5 = 1/2 . 9,81 . (4,5 - 2,216)2
25,61 = přibližně 25,6
Zkusím to takto:
Trajektorií pohybu toho míče je parabola. Hráč, který do míče kopnul, to udělal určitou silou F, která je v určitém sklonu vůči povrchu hřiště. Tím hráč uvedl míč do pohybu určitou rychlostí v. Tu sílu F můžeme rozložit na dvě silové složky, na vodorovnou složku Fx a na svislou složku Fy . Tu rychlost v můžeme rozložit taky na dvě složky, na vodorovnou složku vx a na svislou složku vy . Míč je samozřejmě přitahován k Zemi gravitační silou Fg .
F2 = Fx2 + Fy2
v2 = vx2 + vy2
vx = 46 : 4.5
vx = 10,22 m/s
-----------
Vzorec pro vzdálenosti při volném pádu je :
s = 1/2 . g . t2
g = 9,81
g je gravitační zrychlení
Vzorec pro vzdálenosti při zpomaleném pohybu (z nějaké počíteční rychlosti v0 ) je :
s = v0 . t + 1/2 . a . t2
a je zpomalení (tedy záporná hodnota zrychlení)
--------------------
V důsledku působení svislé složky Fy (v okamžiku kopu) se míč začal pohybovat parabolicky (tedy i směrem nahoru). Pohyb ve svislé souřadnici nahoru označím sy a vzorec je :
sy = vy . t + 1/2 . a . t2
a = - vy / t
sy = vy . t - 1/2 . vy . t
sy = 1/2 . vy . t
t je doba pohybu míče nahoru (ve směru svislé souřadnice pohybu).
Celková doba pohybu míče je 4,5 s.
Doba pohybu míče z nejvyšší polohy úplně dolů je 4,5 - t
Celková maximální výška míče od hrací plochy je sy + 1,5
Pohyb volným pádem dolů (ve směru souřadnice y) je dle vzorce:
sy + 1,5 = 1/2 . g . (4,5 - t) 2
1/2 . vy . t + 1,5 = 1/2 . g . (4,5 - t) 2
1/2 . vy . t + 1,5 = 1/2 . 9,81 . (4,5 - t) 2
1/2 . vy . t + 1,5 = 99,326 - 44,145 t + 4,905 t2
Vznikla kvadratická rovnice:
4,905 t2 - (44,145 + 1/2 . vy) . t + 97,826 = 0
Pokud je ta moje úvaha správná a neudělal jsem nějakou početní chybu, tak by mělo být jen jedno řešení této kvadratické rovnice. Tedy D = 0.
Obecně : D = b2 - 4 . a . c
(44,145 + 1/2 . vy)2 - 4 . 4,905 . 97,826 = 0
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.