Limity matematika

Zdravím,

př. e) je jednodušší:

Čitatel zlomku rozložit na součin (x + 5) . (x - 5)

Ve jmenovateli zlomku vytknout, takže vznikne součin x . (x - 5)

Vykrátit (x - 5) a za x dosadit 5

Výsledek je 2

Př. b)

Čitatel zlomku i jmenovatel zlomku vynásobit výrazem odmocnina z (x +2) + odmocnina z x

Ve jmenovateli vznikne výraz x + 2 - x což je 2 , dle vzorce (A - B) . (A + B) = A² - B²

V čitateli vznikne výraz 3 . (odmocnina z (x +2) + odmocnina z x)

Výsledek limity je nekonečno

----------

Př. a)

Lze použít L Hospitalovo pravidlo.

Tady je odkaz:

cs.wikipedia.org/...

Limita toho výrazu je rovná limitě (x se blíží 0) 15 . e^3x / 2

Výsledek je 15/2

Př. d)

Zde lze taky použít L Hospitalovo pravidlo.

Po zderivování je limita takto :

lim (x se blíží 0) - (1/(x+3) ) / 1 = lim (x se blíží 0) -1/(x+3) = - 1/3

Př. c)

Tady je odkaz na soubor, kde jsou vzorce:

home.zcu.cz/...

Zadanou limitu lze upravit takto:

lim _{(x se blíží 2)} [1 + (x - 2)]^1/(x-2) = lim _{(t se blíží 0)} [1 + 1t]^1/t = e¹ = e

------------------------

Př. f)

Když x se blíží 0, tak e^x se blíží 1

Lze použít stejný vzorec jako v př. c)

Tedy lim _{(x se blíží 0)} (1 + ax)^1/x = e^a

a = 1

Tedy výsledek limity je e