Matematika limity

ahoj,

1) upravím (n+2)! = (n+2).(n+1).n!, pak vytknu n!, úplně nakonec vytknu ještě n²

2) pokud má být v zadání 2*3ⁿ, krátím 7ⁿ

3) zatím mě nic nenapadá

Předpokládám, že n a N (v příkladu 1) má být oboje stejné (malé) a že jde o překlep. (Mohu se ovšem mýlit, když, tak to opravte.

Takže, v příkladu 1 bych využil toho, že n!/(n+2)! = 1/((n+1)(n+2)) má v nekonečnu limitu 0 a v zadání bych čitatel i jmenovatel vydělil výrazem (n+2)!.

Ten pžíklad 3 je dobře zedaný? Od pohledu mi ta limita vypadá trioviálne rovna nekonečnu, ale je mito nějaK PODEZŘELÉ.

To N v prvním příkladě má být asi malé n

1)

Výraz v čitateli zlomku lze upravit takto:

(n+2)! - n! = (n+2) . (n+1) . n! - n! = n! . [(n+2) . (n+1) - 1]

Výraz ve jmenovateli zlomku lze upravit takto:

(n+2)! + n! = (n+2) . (n+1) . n! + n! = n! . [(n+2) . (n+1) + 1]

Po vykrácení je zlomek roven zlomku:

[(n+2) . (n+1) - 1] / [(n+2) . (n+1) + 1]

limita tohoto zlomku, když n se blíží nekonečnu, je 1

Př. 2)

Zlomek vykrátit výrazem 7ⁿ

Po vykrácení je v čitateli:

3 + 2. (3/7)ⁿ

Po vykrácení je ve jmenovateli:

(3/7)ⁿ - 5

Limita tohoto výrazu (když n se blíží nekonečnu) je - 3/5

Pokud je zadání př. 3 opravdu takové(jak jste napsala), tak výsledek je nekonečno.

-----

Pokud by zadání př. 3 bylo takto:

(n+3)⁴⁺²ⁿ / (n-1)⁴⁺²ⁿ

tak po úpravě by výraz byl:

[1 + 4/(n-1)]^{4 + 2n} = [1 + 4/(n-1)]⁴ . [1 + 4/(n-1)]^2n-2 . [1 + 4/(n-1)]² =

[1 + 4/(n-1)]⁶ . ([1 + 4/(n-1)]^n-1)²

Limita tohoto výrazu (když n se blíží nekonečnu) je rovná:

(e⁴)² = e⁸

Použil jsem vzorec:

lim(x se blíží nekonečnu) (1 + a/x)^x = e^a

Ten vzorec je na str. 1 souboru, na který je tento odkaz:

home.zcu.cz/...