Proč je Ludolfovo číslo nekonečné

matematika.webz.cz/... zkuste tady nebo www. quido.cz třeba se dopátráte toho co potřebujete vědět.

Protože je to číslo iracionání

A iracionální číslo je každé číslo, které není racionálním číslem, tedy takové, které nelze vyjádřit ve tvaru zlomku, tzn. nelze jej zapsat jako podíl dvou celých čísel.

Tak, ono nemusí být nekonečné, jenom jsme zatím ten konec neobjevili. Tady je taková maličkost, Ludolfovo čílo na milion desetinných míst roumazeilles.net/...

No ono není v pravém slova smyslu nekonečné, má nekonečný (a dokonce neperiodický) desetinný rozvoj. Skutečně, jak praví Jirbar, není racionální (nemá ani konečný, ani nekonečný periodický rozvoj) Ano je dokonce transcendentní, ale tohle dokázat není zrovna peříčko. Tak snad jedině takhle: proč by nebylo, když transcendentních čísel je daleko víc než racionálních.

Číslo pí je jednak iracionální a navíc transcendentní. Definice transcendity čísla ja tahle : Neexistule polynom konečného stupně s racionálními koeficienty tak, aby dané číslo bylo jeho kořenem. Jr to tvrdší podmínka než iracionalita. Přímo z této definice plyne jeho jednak neukončenost v rozvji a hlavně (!) neexistence periody opakování v tomto rozvoji. Známe ještě číslo e, jež je rovněž transcendentní. Není mi známo další.

A k čemu je mi to dobré, vědět, jak je dlouhé, asi jako nekonečnost vesmíru. Jak se krásně bez toho žije.