Matematická úloha 2

Zacnime odzadu : ak povodne cislo konci "E" a po vynasobeni troma konci "2", tak ake musi byt "E"?

Zjavne 4, lebo 4 * 3 = 12, cize E = 4, takto treba postupne urcit dalsie cislice.

Je tiez mozne sformulovat rovnicu (2 * 100 000 + A * 10 000 + B * 1000 + C * 100 + D * 10 + E) * 3 = ...

Teoretické poučky jsou:

Číslo je dělitelné 3, je li ciferný součet dělitelný třemi.

Číslo je dělitelné 9, je li ciferný součet dělitelný 9.

Druhé číslo je dělitelné určitě třemi. Jelikož ale ciferný součet obou čísel je stejný tak obě čísla jsou dělitelná určitě i 9.

Takže správná odpověď je buď B) nebo E)

Ještě se nad tím řešením zamyslím a kdyžtak to sem napíšu večer.

Číslo 2ABCDE lze napsat takto::

2 . 100000 + A . 10000 + B . 1000 + C . 100 + D . 10 + E

Trojnásobek toho čísla lze napsat takto:

6 . 100000 + A . 30000 + B . 3000 + C . 300 + D . 30 + 3 E

Tento trojnásobek je roven číslu ABCDE2, které lze napsat takto:

A . 100000 + B . 10000 + C . 1000 + D . 100 + E . 10 + 2

----

Tedy:

6 . 100000 + A . 30000 + B . 3000 + C . 300 + D . 30 + 3 E = A . 100000 + B . 10000 + C . 1000 + D . 100 + E . 10 + 2

599998 = 70000A + 7000B + 700C + 70D + 7E

celá rovnice je vydělená 7

85714 = 10000A + 1000B + 100C + 10D + E

Z toho vyplývá, že součet cifer A,B,C,D,E je

8 + 5 + 7 + 1 + 4

což je 25

Když připočtu 2, tak součet je 27

Tedy správná odpověď je B)