Čtvercová sít

Na čem přesně jsi se zasekl? Názvy obrazců víš? Strany určíš v jednotkách délky stran čtverečku a na šikmé strany použiješ Pythagorovu větu (c² = a² + b²). Na výpočet obsahů použiješ vzoreček pro obdélník (S = ab) nebo trojúhelník (S = 1/2 av).

a)

1 je trojúhelník

2 je rovnoběžník

3 je pravoúhlý lichoběžník

4 je pravoúhlý trojúhelník

5 je lichoběžník

b)

Délky některých stran jsou spočítány pythagorovou větou .

1: délka nejdelší strany je 4

2 : délka jedné strany je 2

délka druhé strany je odmocnina z (3² + 3²) což je odmocnina z 18

3: délky stran jsou 4 ;2 ; 2 ; odmocnina z 8

4: délky stran jsou 2 ; 4 ; odmocnina z 20

5: délky stran jsou 2 ; 6 ; odmocnina z 10 ; odmocnina z 18

c)

Výška 1 je 2

Výška 2 je 3

Výška 3 je 2

Výška 4 je 2

Výška 5 je 3

d)

Použitím pythagorovy věty lze spočítat délky stran - tyto délky jsou i v b)

Pythagorova věta je : a² + b² = c²

1 :

2² + 2,5² = 10,25

b = odmocnina z 10,25 což je 3,2

2² + 1,5² = 6,25

b = odmocnina z 6,25 což je 2,25

o = a + b + c = 2,25 + 3,2 + 4 = 9,45

2:

b = odmocnina z (3² + 3²) = odmocnina z 18 = 4,24

o = 2a + 2 b = 12,48

3:

b = odmocnina z (2² + 2² ) = odmocnina z 8 = 2,83

o = 4 + 2,83 + 2 + 2 = 10,83

4:

c = odmocnina z (2² + 4² ) = odmocnina z 20 = 4,47

o = 2 + 4 + 4,47 = 10,47

5:

o = 6 + 2 + odmocnina z 10 + odmocnina z 18

o = 6 + 2 + 3,16 + 4,24

o = 15,4

d)

1:

S = (4 krát 2) / 2 = 4

2:

S = 2 krát 3 = 6

3:

S = 4 + 4/2 = 6

4:

S = (2 krát 4) /2 = 4

5:

S = 3 krát 2 + 3/2 + 9/2 = 12

Zdravím. K zadání si dovoluji poznamenat: K obr. 1: Jen z obrázku a informace, že se jedná o čtvercovou sít (1x1 cm) bych si nedovolil tvrdit, že vrchol u největšího úhlu leží ve středu strany čtverečku a pak mám problém s výpočtem těch dvou stran. K úkolu C): "Urči velikost výšky" - ale která to má být? Trojúhelník (obr. 1 a 4) - jak je známo má výšky tři a kosodélník (obr. 2) má výšky dvě... Na rozdíl od již uvedeného řešení pro výpočet obsahu lichoběžníka bych doporučoval pro obr. 3 a 5 použít rovnou vzorec S = (a + c)/2*v, tj. polovinu součtu základen vynásobit výškou...