Nejste přihlášen/a.
No, cislo 4559 není prvočíslo. Jak zjistím, čím je delitelné? Na základní škole...
Díky!
Zkoušej postupně další prvočísla ... nejspíš asi na kalkulačce. Víme, že to není prvočíslo, takže to někdy vyjít musí. Seznam prvočísel: matematika.cz/...
Otázka je, jak dlouho by někdo tímto způsobem prověřoval např. číslo 6338219?
To číslo je součin prvočísel 2087 a 3037, která jsem náhodně zvolil ze seznamu prvočísel v článku wikipedie - odkaz příkládám
Možná by to někdo stihnul do konce školního roku
Bez použití nějakého matematického programu to nelze zjistit jinak, něž postupným zkoušením - tedy postupným dělením jednotlivými prvočísly.
Existuje sice určité pravidlo, ale použitím toho pravidla stejně nelze to "síto" nijak výrazně zjednodušit.
To pravidlo je jednoduché. Popíšu ho na dvou náhodně zvolených příkladech.
17 krát 7 = 119
Krajní číslice součinu je 9, protože součin krajní číslice čísla 17 (tedy sedmičky) s tou druhou sedmičkou je 49
---
23 krát 39 = 897
Krajní číslice je 7, protože 3 krát 9 = 27
---
Dané číslo končí na 9. Takže je předpklad, že to může být součin čísel končících na trojky nebo končících na sedmičky.
Můžu např. jako první "prověřit" součin 37 krát 47, což je 1739 (to je příliš malé číslo)
Jako další můžu např. prověřit součin 47 krát 67, což je 3149
Dávám to sem pro zajímavost. Tento způsob rozhodně není nějaké ulehčení.
Možná je určitým ulehčením tento postup:
Krajní číslice zadaného čísla 4559 je 9.
Prověřím tedy nejprvě tyto čísla : 9,19,29,39,49,59,69,79,89,99
A dál prověřím dělitele těchto čísel.
4559 není dělitelné 3 a tedy není dělitelné ani 9, ani 39, ani 69 ani 99
Tím jsem vyloučil tyto čísla.
19 a 29 jsou prvočísla.
39 je 3 krát 13.
49 je 7 krát 7.
59 je prvočíslo.
79 je prvočíslo.
89 je prvočíslo.
Tedy nejprve prověřím součiny čísel, jejichž krajní číslice jsou 7.
Ale neprověřuju 27,57,87, protože tyto čísla jsou dělitelný 3, ale zadané číslo není dělitelné 3.
Zadané číslo není dělitelné ani 7 ani 11, takže neprověřuju ani 7, ani např. 77.
Např. součin 17 krát 37 je zbytečný prověřovat, protože je evidentně výrazně menší než zadané číslo, protože např. 20 krát 40 je 800. Např. součin 37 krát 97 je taky zbytečný prověřovat, protože 40 krát 100 je 4000, což je menší číslo než zadané číslo.
Promiň, trošku mimo téma...
... v první řadě jsem se zamyslel, jestli ve svém nicku nemáš na konci chybu v i/y...
... nemáš. Asi bych měl jít chrápat...
Tohle číslo už je pro základku zbytečně veliké. Ale přikláním se k tomu, že když selže běžně známá dělitelnost čísly 2-5, tak jedině zkoušet.
Toto číslo se ještě ručně zvládnout dá, ačkoliv, jak jsem uvedl, je s tím zbytečná práce. Zkoušet stačí do, odhadem, 70 (60*60=3600, 70*70=4900). Čísly 2, 3, 4 ani 5 to nejde, další prvočísla do 70 se dají z hlavy celkem snadno vymyslet a je jich "jen" 16.
> vyzkouset bude treba vsechny cisla od 2 az do poloviny tohoto celeho cisla
Ne do poloviny, ale do druhé odmocniny (67). Větší kandidáty nemá smysl zkoušet, protože při jejich násobení větším číslem, než je odmocnina, už se zkoumané číslo určitě přestřelí, takže smysl by mělo zkusit násobení kandidáta jen s číslem menším, než je odmocnina, ale případný úspěch už bychom objevili dřív při testu toho menšího čísla. (Snad jsem to napsal dostatečně pochopitelně.)
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.