Těžiště ploch - početní metoda

Zdravím, vypočítal bych plochu plné obdélníkové desky A, plochy vyříznutých částí B (obdélník), C (trojúhelník), D (kruh). Dále x-ové souřadnice těchto ploch (x_A, x_B, x_C, x_D).

Těřiště má x-ovou souřadnici x_T = (A.x_A – B.x_B – C.x_C – D.x_D) / (A – B – C – D)

neboli vyříznuté plochy se odečtou. Podobně pro y-ovou souřadnici těžiště. Viz např. těžiště složeného obrazce

fast10.vsb.cz/...

To je stejný postup - vlevo je trojúhelník, ten se "sečetl" s obdélníkem a nakonec se odečetl kruh. Jen používáte jiné značení - jednotlivé části jste označili čísly (1, 2, 3), jejich plochy značíte S₁, S₂, S₃ a x-ové souřadnice jejich těžišt x₁, x₂, x₃.

Tedy plocha celého obdélníka S₁ = a*b, plocha vyříznutého obdélníku S₂ = c*e, plocha vyříznutého trojúhelníku S₃ = c²/2 a plocha vyříznutého kruhu S₄ = π*d²/4.

Souřadnice těžišt se měří v soustavě souřadnic, tedy x-ové souřadnice zleva (od přímky y), y-ové zdola (od přímky x).

x-ové souřadnice: x₁ = a/2, x₂ = c/2, x₄ = a – g (trojúhelník napíšu zvlášt)

y-ové souřadnice: y₁ = b/2, y₂ = b – (e/2), x₄ = g (kontroluj prosím)

Z obrázku je vidět, kde leží těžiště vyříznutého (pravoúhlého) trojúhelníku, jeho souřadnice jsou x₃ = 45 mm, y₃ = 55 mm.