Výpočet souřadnic bodů lichoběžníku

Načrt osy lichoběžníka je např. zde na str. 3

realisticky.cz/...

Obecná rovnice přímky je:

ax + by + c = 0

a,b jsou souřadnice normálového vektoru (tedy kolmého k dané přímce)

Zadaná rovnice přímky je

3x+y-10=0

normálový vektor je (3;1)

Vektor kolmý na tento normálový vektor vznikne prohozením souřadnic a změnou znaménka u jedné ze souřadnic.

Je to vektor (1;-3)

Tedy obecná rovnice přímky, na které leží strany a,c lichoběžníka , je x - 3y + c = 0

Dosazením souřadnic bodů B,C dopočítat c v dané rovnici.

Pak spočítat (soustavou dvou rovnic o dvou neznámých)průsečík dané přímky a přímky, která je osou lichoběžníka.

Pak spočítat poloviční vzdálenost základny a tuto zvzálenost připočíst k souřadnici středu dané základny. A tak zjistíme souřadnici bodu A (D).

Kdyžtak sem dám řešení večer.

Obecný postup

Normálový vektor přímky 3x+y-10=0 je (3;1)

Normálový vektor přímky, na které je základna lichoběžníka, je (1;-3)

Obecná rovnice přímky, na které je základna lichoběžníka, je x - 3y + c = 0

Je potřeba dopočítat c.

Spočítám obecnou rovnici přímky, na které leží strana a lichoběžníka.

Dosadím souřadnice bodu B

x - 3y + c = 0

4 - 24 + c= 0

c = 20

obecná rovnice je

x - 3y + 20 = 0

Spočítám souřadnice středu strany a

Spočítám je tak, že zjistím průsečík přímky, na které je strana a s přímkou, na které je osa strany a

Průsečík spočítám řešením soustavy dvou rovnic sčítací metodou.

3x + y - 10=0

x - 3y + 20 = 0

-----

10x - 10 = 0

x = 1

y = 7

S[1;7]

Spočítám vektor BS(nad BS má být šipečka)

1 - 4 = -3

7 - 8 = - 1

je to vektor (-3;-1)

Přičtu tento vektor k bodu S

1 - 2 = -2

7 - 1 = 6

Bod A je [-2;6]

---

Stejný postup je pro zjištění bodu D