Nejste přihlášen/a.
Dobrý den, potřebovala bych vysvětlit, jak se počítají tyto příklady
Děkuji moc. za jakoukoliv pomoc
| Komplexní čísla.docx | 16.58 kB |
Zdravím,
nejdřív je potřeba upravit zlomky, abychom odstranili imaginární jednotky ve jmenovateli. V prvním zlomku nahradíme i^2 číslem (-1). Druhý zlomek rozšíříme číslem (1+i), tj. číslem komplexně sdruženým ke jmenovateli (1-i), po rozšíření dostaneme ve jmenovateli reálné číslo. Pak vše sečteme (zvlášt reálná čísla a zvlášt čísla s imaginární jednotkou), dostaneme komplexní číslo v algebraickém tvaru z=a+bi. Číslo a je reálná složka, číslo b je imaginární část.
V druhém příkladu upravíme čitatele i jmenovatele na tvar a+bi (vynásobením odstraníme závorky). Pak zlomek rozšíříme komplexně sdruženým číslem ke jmenovateli, tím odstraníme imaginární jednotku ze jmenovatele (ve jmenovateli vyjde reálné číslo). Absolutní hodnota z čísla a+bi se pak vypočítá jako a^2+b^2.
Komplexně sdružené číslo k číslu a+bi je a-bi.
Stačí takto?
Počítej normálně příklad, jako by bylo i např. "a". Když se vyskytně i s mocnonou, tak jej převeď na jednoduší tvar např. i na druhou je -1; i na jedenáctou si rozložím 11=5*2+1, tedy jako ((i na druhou) na pátou) × i => (-1 na pátou) × i => -i
Výraz např: z=7+8i => "7" je reálná složka (bez i) a "8" imaginární (to u "i")
První příklad:
---
Místo i2 lze napsat -1
Zlomek (i - 1) / (1 - i2 ) je (i - 1) / (1 +1 ) = (i - 1) / 2 = i/2 - 1/2
Zlomek 1/(1-i) spočítat jako podíl komplexních čísel
Postup je např. na straně 3 zde
1/(1-i) = (1+i) / [(1-i) krát (1+i)] = (1+i) / (1-i2) = (1+i) / (1+1) = (1+i) / 2 = 1/2 + i/2
----
z = 1 - (i/2 - 1/2) + 1/2 + i/2
z = 1 - i/2 + 1/2 + 1/2 + i/2
z = 2
Př. 2)
i11 je totéž jako i7 je totéž jako i3 (v exponentu odečítána 4)
i3 = - i
- i krát (5 + i) = - 5i - i2 = - 5i + 1
---
(1 - i) krát (1 - 2i) = 1 - 2i - i + 2i2 = 1 - 2i - i - 2 = - 1 - 3i
---
(- 5i + 1) / (- 1 - 3i) = (5i - 1) / (1 + 3i) = [(5i - 1) krát (1 - 3i)] / [(1 + 3i) krát (1 - 3i)] =
[5i - 15i2 - 1 + 3i] / [1 - 9i2)] = [5i + 15 -1 + 3i] / [1 - 9i2] = (8i + 14) / 10 = 0,8i + 1,4
/0,8i + 1,4/ = odmocnina z (0,82 + 1,42) = odmocnina z 2,6
Možná je někde početní chyba. Nekontroloval jsem to.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.