Nejste přihlášen/a.
Dobrý den, potřebovala bych prosím poradit s následujícími dvěmi příklady.
PŘ. 1
Uvažujme vektorový prostor R3 a jeho tři prvky (1, 2, 4), (2, 1, 5), (1, −3, 5). Jsou tyto vektory lineárně závislé nebo lineárně nezávislé?
PŘ. 2
Uvažujme vektorový prostor R3 a jeho tři prvky (1, 0, 4), (2, 2, 5), (4, 2, 13). Jsou tyto vektory lineárně závislé nebo lineárně nezávislé?
Moc děkuji za rady.
PŘ.1 - lineárně nezávislé
PŘ.2 - lineárně závislé
Postup: (A|b) přičemž b=nulový vektor) A-matice vektorů ... potom uděláš klasickou Gausovu el.metodu a zjistíš, zda jsou vektory násobky, pokud ano, a jeden bude nulový => lin.závislost, poté si dosadíš za za vektor a dopočítáš zbylé vektory.
Pokud bude po Gausově el.metodě jediné řešení, a to nulové, tzn.vektory jsou nezávíslé.
Tady je odkaz na řešení podobného příkladu (lineární závislosti vektorů v rovině)
Je potřeba spočítat soustavu třech rovnic o dvou neznámých
Př. 1)
Jeden z vektorů určíme jako výsledný, třeba
(1, 2, 4)
Jsou li dané vektory lineárně závislé, tak je řešení soustavy třech rovnic o dvou neznámých
1 = 2a + 1b
2 = 1a - 3b
4 = 5a + 5b
Vypočátáme soustavu dvou rovnic o dvou neznámých a výsledky a, b dosadíme do třetí rovnice.
Jestliže po dosazení nastane rovnost, tak zadané vekotry jsou lineárně závislé. Jestliže nenastane rovnost, tak tyto vektory jsou lineárně nezávislé.
Např.
1 = 2a + 1b / krát 3
3 = 6a + 3b
2 = 1a - 3b
rovnice sečíst
5 = 7a
a = 5/7
2 = 5/7 - 3b
9/7 = - 3b
b = - 3/7
dosazení do třetí rovnice 4 = 5a + 5b
4 = 25/7 - 15/7
4 není rovno 10/7 takže dané vektory jsou lineárně nezávislé
Př. 2)
Jeden z vektorů určíme jako výsledný, třeba
(1, 0, 4)
Jsou li dané vektory lineárně závislé, tak je řešení soustavy třech rovnic o dvou neznámých
1 = 2a + 4b
0 = 2a + 2b
4 = 5a + 13b
--------------
1 = 2a + 4b
0 = - 2a - 2b
b = 1/2
a = - 1/2
4 = -5/2 + 13/2
4 = 8/2
Po dosazení nastala rovnost, tedy vektory jsou lineárně závislé
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.