Nejste přihlášen/a.

Přihlásit se do poradny

 

Kinetická energie

Od: vevisss odpovědí: 16 změna:

Potřeboval bych poradit s příkladem.. Ve kterých okamžicích je kinetická energie kmitajícího bodu o hmotnosti m rovna jeho potencionální energii..? děkuji

 

 

16 odpovědí na otázku
Řazeno dle hodnocení

 

 


1x

Nikoliv na krajich kmitu (ne kivu...pro Busse), jelikoz v techto polohach je potencialni energie nejaka (mnohdy maximalni - v zavislosti na smeru kmitani a poloze nulove urovne potencialni energie vuci poloze bodu zvratu), zatimco kineticka energie je v techto mistech vzdy minimalni (nulova) - v bode zvratu se hmotny bod nepohybuje, tudiz nema zadnou kinetickou energii.

Spravna odpoved je ovsem nasnade.

Stanovime-li, ze potencialni energie se spocte jako m*g*h a kineticka energie jako 1/2*m*v^2 (posuvna), ci 1/2*J*w^2 (rotacni), pak se tyto dve energie sobe rovnaji presne v okamziku, kdy plati

m*g*h=1/2*m*v^2 ...(pro hmotny bod pohybujici se po primce)

nebo

m*g*h=1/2*J*w^2 (pro hmotny bod pohybujici se po kruznici)

Po zjednoduseni nam vyjde, ze energie se rovnaji, kdyz pohybujici se hmotny bod je ve vysce

h=v^2/(2*g) nad nulovou urovni potencialni energie...(pro hmotny bod pohybujici se rychlosti v jak po primce, tak i po kruznici)

Nebo tez lze zapsat., ze energie se rovnaji, pokud bod, ktery se prave naleza ve vysce h nad nulovou urovni potencialni energie se pohybuje rychlosti

v=(2*g*h)^(1/2)

ak to lze napsat, tedy obecně, , ve vztahu k obecně zadané nulové hladině.

Snad bych jen dodal. že i tak je to speciální případ, u mechanického oscilátoru typu bod na pružině, například, síla působící na bod je úměrná výchylce z klidové polohy (plus tíhová síla) s konstantou, danou tuhostí pružiny a potenciální energie je úměrná kvadrátu natažení pružiny (tedy pokud za nulovou hladinu vezmu klidovou polohu před rozkmitáním. I pak lze určit bod rovnosti, ale znovu se ptám, proč? Jak vůbec tazatel na takovou otázku přišel?

doplněno 16.10.10 09:02: Oprava zmršené první věty:
Tak to lze napsat, tedy obecně, ve vztahu
k obecně zadané nulové hladině.

Pusobeni pruziny je dobry priklad.

Taky sem nad nim premyslel, ale zdalo se mi to jiz zbytecne zminovat, nebot jde o zcela ekvivalentni pripad. Vlaste jde stale o to same, ale s jinymi promennymi.

Jak tazatel prisel na takovouto otazku? Zrejme nejaky skolni priklad, nebo neco podobneho, ne? Logiku bych v tom moc nehledal...

No to je samozřejmě pravda, já to uváděl spíš proto, abych tazatele upozornil na nejasnost otázky.

Ovšem teď jsem o tom začal přemýšlet a napadla mne možná interpretace, která by mohla vypadat rozumně. Jestliže budu slovům kmitající bod rozumět tak, že jde o (lineární) harmonický oscilátor, at už je to bod na pružině, nebo třeba i matematické kyvadlo s malou amplitudou, jehož pohybová rovnice je tedy X(t) = A sinωt (pro jednotuchost předpokládám počáteční fázi nulovou), a hladinu nulové potenciální energie položím do bodu s nulovou výchylkou z klidového stavu (do "rovnovážné polohy"), jak je obvyklé, tak mohu použít toho, že při kmitání se bude v této poloze nacházet pro ωt rovno násobkům pí, tedy pro sinus rovný nule. Rychlost pak bude dána vztahem v(t) = A cos ωt, takže v rovnovážných bodech je v absolutní hodnotě maximální (kosinus je roven plus minus jedné) a s ní i kinetická energie, která je úměrná hmotě m bodu a kvadrátu rychlosti (nechce se mi psát se vzorcem a se zápisem druhé mocniny). No a protože platí zákon zachování energie, mohu se na výpočet potenciální energie vybodnout a hledat prostě okamžik, kdy je kinetická energie rovna polovině maxima, což bude tehdy, když ωt= 45°. Tím jsem si zjednodušil výpočet a navíc jsem odpověděl i na otázku, kdy tyto okamžiky nastávají

Doufám že jsem to někde nepopletl.

Nepopletl. Brilantni pristup. Tahle interpretace se mi opravdu velmi libi.

Snad bych jen zustal u PI/4 misto 45° (to jen kvuli prehlednosti a jednotkam, neni to ale vubec podstatne)

vevisss

nějak mi to stale není jasno..mám zde i výsledek, ale stale mi to nevychází..vysledek by měl být +- pí/4+k*pí

Ale vychází, jen jsem tam tu periodu nenapsal. Za to se omlouvám, chtěl jsem to doplnit. Jinak pí/4 je 45 stupňů. jak i píše Axus.

vevisss

Je mi to blbé, ale můžu Vás poprosit o rozepsání tohoto příkladu...omlouvam se, ale moc by mi to pomohlo pro pochopení..děkuji

Zkusím, ale nevím přesně, co ješě rozepsat. Co víte o harmonickém oscilátoru? Z toho bych vycházel.

vevisss

Pokud by to bylo možné, tak by mi moc pomohlo rozepsání celého příkladu od začátku krok po kroku..Nějak sem se do toho zamotal a pokud uvidím celý postup, bude mi to jasné..omlouvám se za zdržování a děkuji

mOŽNÉ TO JE, POKUD VÁM TO POSTAČÍ ZÍTRA. pŘECI JENOM TO NENÍ NA VA ŘÁDKY A NĚCO JSEM DĚLAL JINÉHO. zATÍM DOROU NOC.

vevisss

samozrejme, děkuji

 

vevisss

Zdravim, jenom se připomínám s tím příkladem. Potřeboval bych co nejdřív..omlouvam se a děkuji

 


1x

No já tak úplně nevím, jak to ještě rozepsat, ale zkusím to. Mluvil jsem o obecném harmonickém oscilátoru, ale pro konkrétnost si představme bod na pružině (podívejte se na cs.wikipedia.org/... Takový bod v klidové pozici protáhne zvou vahou pružinu o délku, která závisí na té váze a na tuhosti pružiny, a bude v klidu viset, To bude rovnovážná poloha a do ní položíme nulovou hladinu potenciální energie. Když teď pružinu natáhneme, vykonáme proti síle té pružiny ( ta je úměrná natažení pružiny , respektive výchylce z rovnovážného stavu) určitou práci, čili dodali jsme mu potenciální energii. Když bod pustíme, síla pružiny ho vytahuje nahoru, rozpohybuje ho, dodá mu kinetickou energii a bod bude kmitat. Bude kmitat podle sinusovky, výchylka je závislá na čase prostřednictvím funkce sinus. Podrobně je to v té Wikipedii, zjednodušíme to trochu a čas začneme měřit v okamžiku, kdy bod prochází rovnovážnou polohou a má tedy nulovou potenciální energii. (kdybychom tu nulu položili jinam, tak by to tak krásně nevyšlo, to je to, co jsem říkal na začátku.) Pak se bude řídit vztahem X(t) = A sinωt, kde X(t) je výchylka z rovnovážné polohu, A je amplituda , a ω je úhlová frekvence (viz Wikipedia.) V čase t = 0 je tedy zjevně výchylka X nulová (sin 0 = 0) a nulová je tedy i potenciální energie. Kinetická energie má nějakou hodnotu, závislou na rychlosti, se kterou bod prochází rovnovážnou polohu, a na jeho hmotě. V okamžiku, kdy je ωt rovno Pi/2 plus násobky Pí, je sin ωt roven +- 1 a výchylka je rovna amplitudě. Rychlost v(t) se řídí rovnicí

v(t) =A cos ω

(wikipedia)

a v bodech, kde ωt rovno Pi/2 plus násobky Pí, je tedy rovna nule a s ní i kinetická energie. Vrátíme-li se k bodům s nulovou potenciální energií, tedy ωt =0 +k*pí, tam je cos ωt= ±1, v(t) = ±A a kinetická energie E = (1/2)m v^2=(1/2)m A^2 . Podle zákona o zachování (mechanické) energie je celková energie stále rovna této hodnotě. Potenciální a kinetická energie pak jsou si rovny tehdy, když jsou obě rovny polovině této hodnoty. Speciálně to znamená, že je to v bodech t, ve kterých (1/2)m v^2 = (1/4)m A^2, (A cos ωt)^2 = 1/2, a cos ωt = 1/sqrt 2 = sgvrt 2/2. A odtud Vám to snad už vyjde, ne?

 

buss

0x

tož já bych řekl, že poteciální se rovná kinetice na krajích kyvu

 


0x

To je špatně položená otázka. Potenciální energie se vždy počítá vzhledem k nějaké hladině, kterou dle svého uvážení označíme jako nulovou, takže bez znalosti této hladiny nemůžeme otázku zodpovědět, a i s její znalostí taková odpověď nenese žádnou fyzikálně významnou informaci.

 

 


 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:
Otázky na téma matematické kyvadlo

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.

Copyright © 2004-2025 Poradna Poradte.cz. Všechna práva vyhrazena. Prohlášení o ochraně osobních údajů. | [tmavý motiv]