Nejste přihlášen/a.
Výsledná rovnice je
x2 + d x + e = 0
Pokud nemám ve výpočtu chybu, tak takto je možná vypočteno d
Jednu chybu vídím. Nemám tam - d (chybí tam znamínko mínus)
KAždopádně, po vypočítání d, e je potřeba u obou rovnic pro kontrolu spočítat komplexní kořeny a ověřit, že komplexní kořeny druhé rovnice jsou opravdu třetí mocniny komplexních kořenů první rovnice
Kartaginec napsal, že to lze přes Vietovy vzorce, i když jsou kořeny komplexní.
Po vydělení 2 je rovnice
x2 - 3/2 x + 5/2 = 0
Vietovy vzorce jsou
(x - x1 ) krát (x - x2 ) = x2 + b x + c
x1 + x2 = -b/a
x1 krát x2 = c/a
x1 + x2 = 3/2
x1 krát x2 = 5/2
Nevím, jak to udělat bez počítání
Jestli umocnit na třetí ty dvě rovnice a pak to nějak upravit?
(x1 + x2 )3 = (3/2)3
(x1 krát x2)3 = (5/2)3
Popř. tu rovnici x1 krát x2 = 5/2 umocnit na druhou a pak to nějak upravit?
Jestliže výsledná rovnice je
x2 +d x + e = 0
tak
-d = (x1 )3 + (x2 )3
e = (x1 )3 krát (x2 )3
Vzorce např. tady na str. 6
Má odpověď znovu.
Základní rovnice je 2x²-3x+5 =0, jejíž kořeny označím u, v.
Po úpravě dostan u rovnici x²-1,5x+2,5 =0 promkterou platíu+v = -(-1,5) = 1.5, uv = 2,5.
Hledáme rovnici
x2 +d x + e = 0
s kořeny ζ=u³, η= v³.Pro ni musí platitd = -(ζ+η), e = ζη
-------------------------
Nyní jezřejmé, že ζη =(uv)³d = 16,625
a dále napíšeme(u+v )³= 1,5³= 3,375(u+v )³= ζ+3u²v +3uv² +η = (ζ+η) +3*2,5*(u+v)3,375 = (ζ+η)+3*2,5*1,5d=3*2,5*1,5-3,375 a po dopočteníd = 7,875Závěr: hledaná rovnice jex²+7,875x + 15,625 = 0,případně16x² + 126x +250 = 0.
Zajímavé. Diskriminant této rovnice by byl záporný, takže kořeny iracionální a při třetí mocnině musejí být kořeny nové rovnice opět iracionalní
Tak kořeny jsou komplexní, a to komplexně sdružené, ale existují a i prto ně platí Vietovy vzorce.tak bych to zkusil přes ně.
V doplnění zkusím výše popsaný návod zrealizovat.
Jak řečeno, vycgýcím z rovnice x²-1,5x+2,5=0 s kořeny u, v, pro které z Vietových vzorců platí u+v = 1,5, uv = 2,5.
Hledanou rovnici zapíši (jak učinil @lopezz) ve tvaru x2 +d x + e = 0. Tato rovnice má mít kořeny ζ=u³, η=v³, ze kterých pak koeficienty d,e ddostanu opět podle Vieta:
c = -(ζ+η) = -(u³+v³)
d = ζη=u³v³ = 15,625
V předchozé části jsme dospěli ke vztahu (u+v)³=u³+v³ +3uv(u+v)
Dosadímě známé hodnoty:
1,5 = ζ+η +3*2,5*1,5
tedy
-(ζ+η )=-1,5 + 11.25=9,75
což by dávalo rovnici
x²+9,75x + 15,625 = 0,
pžípadně po vynásobení 13
16x²+ 156x+250 - 0.
Je pravda, že @lopezz má výsledektrochu jiný, ale nechce se mi to přepočítáávat. Je tu szmoyřejmě ta možnost rovnice vyřešit klasickým ypůsobem a zjistit , která je správná, ale ani to se mi nechce.
Kořeny původní rovnice jsou komplexní. Snad jejich třetí mocnina je opět komplexní. U nově vypočtené kvadratické rovnici přehlížím záměnu rovnitka za mínus. Ovšem 4ac je 16000 a 156² je aspoň 24000 takže Diskriminant je kladný.
Špatné vložení
Trošku zmatek. Připomínka vložená na správné místo
Jinak rovnice je správně rozšířená, ale číslem 16 nikoliv 13
Na první pohled tam vydím u sebe drobný přepis pžípadně po vynásobení 13, má být vynásobení 16- Závažnější je ovšm to, co uvádí priklad1, tedy znaménko diskrimuinantu-Tam musím mít něco špatně, musím se na to podívat- Děkuji za upozornění
přepis je jasný a prostý: zapoměl jsem umocnit (u+v) na třetí a pracoval jsem tak s číslem 1,5 tam, kde mělo být 3,375. Tak to dopadá, když se jeden snaží šewtřit práci a čas a počítat příliš zpaměti. Takže výsledná rovnice má být (doufám)
x²+7,875x + 15,625 = 0,
což, minimálně, má záporný diskriminant. A po vynásobení 16 do dá rovnici
16x² + 126x +250 = 0.
Ještě to překontroluji a knyž, tak napíšu řešení znovu.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.