Kmitání ulohy

Pro kmitání je charakteristické, že je spojeno s periodickými přeměnami energie. U pružinového oscilátoru se mění kinetická energie tělesa E_k = ½ mv² v potenciální energii pružnosti deformované pružiny E_p = ½ ky². Když těleso oscilátoru prochází rovnovážnou polohou, má největší rychlost, a tedy i největší kinetickou energii

E_{k max} = ½ mv_m²

Potenciální energie pružnosti je v tomto okamžiku nulová. Naopak v krajní poloze oscilátoru, tzn., když těleso dosáhne amplitudy y_m, je jeho kinetická energie nulová (nebot v = 0) a potenciální energie pružnosti oscilátoru je největší:

E_p = ½ ky_m²

Nejprve spočteme celkovou energii při výchylce 20 cm = 0,2 m:

E_c = E_p + E_k = ½ ky_m² + ½ mv² = 47,5 J

Amplitudu pak vypočteme ze vztahu E_c = E_p = ½ ky_m² ⇒ A = y_m ≐ 0,44 m.

Maximální rychlost vypočteme ze vztahu E_c = E_{k max} = ½ mv_m² ⇒ v_m ≐ 5,63 m⋅s^-1.

Oprava – index u y zde být nemá:

E_c = E_p + E_k = ½ ky² + ½ mv² = 47,5 J