Příklady na Pravděpodobnost

A a b budou kombinace. Spočtěte všechny kombinace 4 prvků ze 12 a tím podělte součin 2 prvků ze sedmi (bílé koule) a dvou z pěti (černé koule). To je bod b. K bodu a sečteme počet kombinací se samými bílými koulemi a se samými černými koulemi (apodělíme všemi kombinacemi.

Bod d a e vyžaduje variace; zkuste.

Příklad 2 nehodlám řešit, Ty zkoumané osoby volí policisté a to už není náhodný výběr. Přitom jejich kriteria neznám (Samozřejmě si tomůžete zkusit s předpokladem náhodnosti volby.ú

Př. 2)

Celkem možností rozestavení osob je 7! = 7 krát 6 krát 5 krát 4 krát 3 krát 2 krát 1 = 5040 možností

Označíme li ženy Ž1, Ž2, tak můžou vedle sebe stát 12 ti způsoby takto

Ž1, Ž2, _ _ _ _ _

Ž2, Ž1, _ _ _ _ _

_ Ž1, Ž2, _ _ _ _

_ Ž2, Ž1, _ _ _ _

atd.

Zbylých 5 mužů může při každém z 12 způsobů stát 5! způsoby

Celkem možností je 12 krát 5! = 1440

P = 1440 děleno 5040 = 0,286

Př. 1

Celkem možností, jak vytáhnout koule je kombinace 4 prvků z 12 prvků, tedy K (4,12)

Na kalkulačce je to funkcí nCr, tedy 12 nCr 4 = 495 možností

Tato hodnota je ve zlomcích pod zlomkovou čarou

--

a) buď jsou vytaženy jen 4 černé nebo jen 4 bílé koule

K (4,5) + K (4,7) = 5 nCr 4 + 7 nCr 4 = 5 + 35 = 40

P = 40/495 = 0,081

b) K (2,5) krát K (2,7) = 10 krát 21 = 210

Je použito pravidlo součinu

P = 210/495 = 0,424

---

c) První koule je bílá, ostatní jsou jakékoliv

P = 7/12 = 0,583

d) Tři koule z 12 lze vybrat K (3,12) způsoby což je 220

Tři černé koule lze vybrat K (3,5) způsoby což je 10

P = 10/220 = 0,045