Nejste přihlášen/a.
Proč je u zrychlení (a=1/2vt2) to t na druhou mohl by mi někdo prosím odvodit děkuji.
Tak si to rozeberme. Nejdříve si uvědomíme, co je to rychlost, a pak přejdeme ke zrychlení. Omezíme se při tom na pohyb přímočarý, různé pohyby po křivce se chovají v principu stejně a jen se popis a vzorce komplikují. Vyšetřujme tedy bod, který se pohybuje po přímce (představ si třeba vlak na kolejích na trati bez zatáček. Rychlost pak je dráha, dělená časem, za který ji těleso (ten vlak, například) urazilo. Přesněji, jde o průměrnou rychlost, kterou vlak měl na daném úseku; když budeme ten úsek zmenšovat, ideálně, myšlenkově, až dosáhneme ekonečně krátkého času , dostaneme okamžitou rychlost. (Matematik zde říká, že rychlost je derivace dráhy podle času.) Abychom to, co zde popisuji slovy, vyjádřili přesně, musíme sestavit vzorec, a k tomu účelu, jak praví Jirbar, se musíme dohodnout, jak veličiny, které v tom vzorci vystupují, označíme. Obvyklé, jak také víš od jirbara, je označit čas písmenem t a dráhu písmenem s, tak se toho držme. A musíme se také domluvit na jednotkách, jak zase píše tlapka. U modelového příkladu s vlakem bychom asi měřili čas v hodinách a dráhu v kilometrech, ale to je jen model; základní jednotkou času je sekunda a u dráhy je to metr, takže tyto jednotky použijeme. (Ono v principu je to nakonec jedno, klidně bychom mohli čes měřit třeba na klepsidry a dráhu na pražské lokte, důležité je, abychom stále používali tytéž jednotku (to ti radí i tlapka).
Takže teď je situace taková: těleso, které zkoumáme, je v čase t=0 v nějakém počátečním, výchozím bodě (třeba vlak je na nádraží, anebo právě míjí pozorovatele, která v tom okamžiku zmačkl stopky, (pro t=0 je s=0, ale konec konců on mohl být vlak na nádraží před hodinou a čas začneme měřit až potom, co už hodinu ujel, kdežto dráhu budeme měřit od nádraží, takže pro t=0 bude s = s0; na tom tak dalece nezáleží. Důležité je, že v čase t (měřeném od okamžiku spuštění stopek) bude vlak ve vzdálenosti s = s(t) od nějéko výchozího bodu (od nádraží) No a teď, v časovém úseku od t1 do t2 se vlak přesune ze vzdálenosti s(t1) (označme ji s1) do vzdálenosti s(t2) (označme ji s2) . Průměrná rychlost tělesa na úseku mezi s1 a s2 je tedy
(s2 -s1)/(t2-t1) , A jak víš, rychlost se obvykle značí písmenem v , takže označím li průměrnou rychlost vp, mohu psát:
vp = (s2 -s1)/(t2-t1)
okamžitá rychlost v okamžiku t bude průměrná rychlost na ekonečně krátkém úseku tedy vp pto případ, že t1 a t2 jsou skoro t (matematik by řekl, že je to limita, když t1=t a t2 se k t blíží).
Tak a teď si vezmeme k srdci to, co píše tlapka, a přidáme jednotky: dráha má jednotku metr, čas má jednotku sekunda, takže rychlost má ozměr [m/sec]. Podívej se z tohoto hlediska na svůj vzorec: kdyby to tvoje v byla rychlost, tak by výraz v t^2 (druhou mocninu jsem naznačil tou stříškou) měl rozměr (m/sec)* sec^2 = m*sec. To nic není, veličina, která by měla takovýhle rozměr, nic nenamená, takže jak praví jirbar, máš to přinejmenším špatně (nestandardně) označeno. To zapřemýšlej, tohle odešlu a o zrychlení a tvé problému v úplnosti pohovořím v další odpovědi.
Fakt je, že jsem čekal až se ozve "kartaginec". Dodělávám jeden program pro jeden špitál a tak jsem ani se nechtěl věnovat něčemu kde je na první pohled již nesmyslné zadání.
Ovšem mohu potvrdit, že i před pár minutami jsem měl chut napsat i to běžné ověření správnosti a to v jakých jednotkách by mělo vyjít řešení.
A vzhledem k tomu že zrychlení je "m/s2" a pravá strana rovnice je "m/s" krát "s2" a ve výsledku tudíž "ms" tak to asi nebude správně jak je již konstatováno.
Jirbar to shrnul stručně a jasně. Kartaginec by se ozval dřív, ale jednak měl taky co dělat (takové problémy jako venčení pudla a ledování Hvězdné brány), a jednak jeho první pokus po deseti minutách psaní jedním špatným stiskem špatné klávesy zmizel v nenávratnu .
Ale abych se vrátil k problému: rychlosti už rozumíme, a co zrychlení? no to je stejné, jen s jinými veličinami. Jako rychlost je dráha, tedy změna polohy, za jednotku času, tak zrychlení (značíme a jako akcelerace) je změna rychlosti za jednotku času. Takže stečí tu první odpověď přepsat s v místo s a s a místo v a vše je jasné. A vzorec, o který ti pravděpodobně jde, je
s = ½ (at^2)
který je správně "rozměrově, ale jestli je správně taky fakticky, to záleží na dalších okolnostech, na podmínkách děje, který popisuje. Schválně se podívej (tedy původní tazatel, je jirbar) do učebnice a zkus sem napsat ty podmínky. Pak se můžeme bavit dál třeba o tom odvození.
Tak zkusme uzavřít. Jak již víme, vzorec z otázky je špatně, pokud symboly a, v mají svůj obvyklý význam. On je navíc ne zcela jasně zapsán, není jasné, jestli je to jedna polovina, násobená vt^2, nebo jestli ten výraz vt^2 patří k té dvojce a je tedy ve jmenovateli (myslím, že asi má platit to první). Takže se budu zabývat vzorcem
s = ½ (at^2)
a ještě jedním vzorcem, který nezmiňuješ, ale s problémem souvisí, totiž
s =v*t.
Oba tyto vzorce projdou rozměrovou kontrolou, ale nemohou být oba správné? Ale mohou, a na tom je právě vidět důležitost správného zadání podmínek. Ten první vzorec totiž platí pro pohyb přímočarý rovnoměrně zrychlený, tedy pro konstantní a, a to ještě jen za podmínky, že těleso (vlak, hmotný bod) zrychluje z nuly v čase t = 0; pak udává dráhu, kterou urazí z té počáteční polohy (příkladem je třeba volný pád). Ten druhý platí pro pohyb rovnoměrný přímočarý, tedy takový, kdy rychlost v je konstantní. A k jejich odvození:
Začnu tí druhým, který je jednodušší. Rychlost je zde konstantní a je tedy rovna průměrné rychlosti za jakýkoli časový úsek. čili
v = s/t
a náš vzorec dostaneme roznásobením; s je přitom dráha, kterou bod urazí za čas t, čili od vzdálenost bodu, ve kterém se nacházel náš bod při začátku měření času. V tom druhém případě je situace složitější, ale ne zase moc. Zde je zrychlení konstantní a vzorec analogický výše napsanému platí mezi časem, zrychlením a rychlostí, je tedy
a=v/t, v = at
A teď k dráze: náš bod se po ní nepohybuje rychlostí konstantní, nýbrž rychlostí, která se lineárně zvyšuje (podle právě odvozeného vzorce) od nuly v čase t=0 až do v(t) = a*t v čase t. Průměrná rychlost tedy je ½(0+at) = ½(at). Za čas t tedy tou stoupající rychlostí urazí tolik, kolik by urazil průměrnou rychlostí, čili
s = s(t) =½(at)*t = ½(at^2)
Q.E.D.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.