Výpočty přikladu

Dám sem řešení postupně.

Obecně, pravděpodobnost je definována tak, jak je uvedeno v souboru, na který je odkaz

spskarvina.cz/...

V př. 1)

počet všech možných výsledků hodu dvěma kostkami je

n = 6 krát 6 = 36

počet příznivých výsledků m (tedy když nastane zadaný tzv. jev a sice že součet na kostkách je7) je m

m= 6

Protože to tak je, když padnou dvojice

1,6

2,5

3,4

4,3

5,2

6,1

Tedy pravděpodobnost je

P = m/n = 6/36 = 0,167 = 16,7 %

---------------

Př. 2)

červených číselných karet je 18

n = 52

m = 18

P = 18/52 = 0,346 = 34,6%

Já bych měl kontrolní otázku: Jak jste přišla k těm výsledkům? Nabízí se odpověďn že jste je dostala k zadání jakokontrolu, nebo něco podobného, na druhou strranu u příkladů, kde píšete, že nerozumíte zadání, výsledky nemáte.

V dalších příkladech je potřeba použít kombinaci

Tady je odkaz na soubor, kde je vzorec (v bodě 23)

unob.cz/...

Nejdřív jednoduchý příklad.

Kolik je možností, jak někdo může z 10 různých pohlednic vybrat dvě odlišné.

Celkový počet je n (tedy n = 10)

Počet vybraných je k (tedy k = 2)

C (k,n) = C(2,10) = 90/2 = 45

Na kalkulačkách je pro to funkce nCr (např. na kalkulačce Casio je to funkce "se shiftem")

10 shift nCr 2 a rovnítko a výsledek je 45 (na displeji je před stiskem rovnítka 10C2)

--------------------------

př.3)

Zadání je asi v tom smyslu, že stačí, aby jeden z těch koupených losů byl výherní a Petr by vyhrál.

Celkový počet možností, kolik způsoby si může Petr losy vybrat je C(12,600) = 600 nCr 12 = 4,068 krát 10 na 24

Tady je už obrovský počet možností, ale spočítat to vzorcem (je v tom souboru) je opruz

C (k,n) = n! / k! krát (n-k)!

C(12,600) = 600! / 12! krát 588!

Celkový počet možností výběru, kdy by Petr neměl ani jeden výherní los C(12,540)

Vybral by těch 12 losů z těch 540 nevýherních

C(12,540) = 540! / 12! krát 528!

tedy spočítám pravděpodobnost, že vůbec nevyhraje

n = C(12,600) = 600! / 12! krát 588!

m = C(12,540) = 540! / 12! krát 528!

P = ( 540! / 12! krát 528!) děleno 600! / 12! krát 588!

vznikl složený zlomek, upravím na jednoduchá zlomek

P = ( 540! krát 12! krát 588! / 12! krát 528! krát 600!

vykrátím 12!

P = ( 540! krát 588! / 528! krát 600!

P = (588 krát 587 krát 586 krát ... krát 529) děleno (541 krát 542 krát 543 krát ... 600)

Počítat toto na kalkulačce by byl dost opruz

Možná, stáhnout si nějaký matematický program na to.

Nebo to udělat na kalkulačce takto

(540 nCr 12) děleno (600 nCr 12) = 0,27895

a věřit, že je to správně

Takže pravděpodobnost, že by nevyhrál na žádný z těch 12 losů je 0,27895

Celková pravděpodobnost je 1

Takže pravděpodobnost, že by alespoň na jeden z těch 12 losů vyhrál, je 1 - 0,27895 = 0,721, tedy 72,1%

Př. 4)

Tady je to, chvála Bohu, zadání, kde jsou "rozumný" hodnoty.

Celkový počet možností výběru je C (2,25) tedy 25 nCr 2 = 300

Počet možností výběru, kdy bude umět obě otázky je C (2,20) tedy 20 nCr 2 = 190

tedy n = 300

m = 190

P = 190/300 = 0,633 = 63,3%

---

P.S. Jana je praktická. Ví, že jedničku nepotřebuje a pravděpodobnost 5 je velmi malá

A kdyby přece jen, tak to "pojistí" na opravném termínu

Př. 5)

V pytlíku jsou následující počty kliček:

n1... počet skleněných červených

n2 ...počet skleněných zelených

n3 ... počet hliněných červených

n4 ... počet hliněných zelených

n1 = n3 + n4

n2 + n4 = 15

n1 + n2 = 20

n1 + n2 + n3 + n4 = 32

--

místo n3 + n4 dám n1

n1 + n2 + n1 = 32

vyjádřím n1

2 n1 = 32 - n2

n1 = 16 - 1/2 n2

dosadím za n1

n2 = 20 - n1

n2 = 20 - (16 - 1/2 n2)

n2 = 4 + 1/2 n2

1/2 n2 = 4

n2 = 8

Vytažena je jedna kulička z těch 32

Vzorec je P = m/n

m.. počet kuliček s danou vlastností v pytlíku

n = n1 + n2 + n3 + n4 = 32

a) Daná vlastnost je červená

Zelených kuliček je 15. Tedy červených je 32 - 15 tedy 17

m = 17

P = 17/32 = 0,531 = 51,3%

b)

Skleněných kuliček je 20. Tedy hliněných je 32 - 20 tedy 12

P = 12/32 = 0,375 = 37,5%

c)

P = 8/32 = 0,25 = 25%