Nejste přihlášen/a.
Dobrý večer, řeším jeden příklad
Mějme veličinu
kde t jsou dny a f(t) = at2 rychlost růstu rostliny.
Jaké jsou jednotky veličin V, a?
Co V, a značí?
Na začátku jsem si myslela, že V je délka rostliny (např. v cm), t jsou dny, a = cm/den (jednotkově to sedí). Ale ono je to at2... Mám jednotky počítat integrace?
Jsem z toho zmatená. Moc děkuji za pomoc!
Jestliže V je délka rostliny, tak předpokládám, že V = t krát at2
Co znamená a, to těžko říct. Ale délka růstu rostliny by měl být integrál at2
Je li a konstanta, tak V = 1/3 krát at3
Ale ne, ty vzorce se sem nepřekopírovaly... omlouvám se.
Zadání:
Mějme veličinu V(5den) = určitý integrál od 0 do 5den [f(t) dt)], kde f(t) = at2 je okamžitá rychlost růstu rostliny.
a) Jaká je jednotka veličiny "a"?
b) Jaká je jednotka veličiny "V"?
c) Jaká bude okamžitá rychlost růstu rostliny ve 3. den růstu, kdy a = 3?
Možná je to myšleno tak, že i když rychlost růstu je zadaná vzorečkem a krát t na druhou, tak tím vzorečkem je potřeba spočítat jen číselnou hodnotu, ale jednotka je stále cm/ časová jednotka (např. hodina)
a může být jen koeficient (bez jednotky)
Ohraničená plocha daného grafu (spočítaná určitým integrálem) je rozdíl v délce rostliny mezi zadanými časovými jednotkami (mezemi) t2 a t1.
Integrál v pohodě spočítám, k 1/3 at3 jsem se dostala.
Teď je otázka, co které veličiny znamenají a jaké jednotky jim přidělit.
Původně jsem měla jasno, že pokud jsou t dny, tak [V] = cm (třeba, může být i mm atd, prostě nějaká jednotka délky), [a] = cm/den (rychlost) - cm/den krát den se vykrátí, zbydou centimetry, jednotkově by to sedělo. Představovala jsem si to jako graf, kde na ose x jsou dny [t], na y cm/den [a], plocha grafu je celková výška rostliny.
ALE - u t je mocnina... a také v zadání je, že at2 je rychlost růstu. Jak potom "a" může vyjadřovat rychlost? Integrací rychlosti vzniká délka (dráha), což by sedělo, ale potom vážně nevím, co je "a" - přírůstek, o který rostlina vyroste za 1 den?, ale vždyt to je ta rychlost růstu. Připadá mi to zvláštně zadané.
Proč je v c) vypočítejte okamžitou rychlost? Automaticky bych vypočítala určitý integrál --> za t bych dosadila 3 (je to po třech dnech), vyšlo by 27 (podle mě centimetrů). To není okamžitá rychlost. Okamžitou rychlost bych vypočítala derivací...
Tohle ovšem není určitý integrál.
Nicméně se v tom stále nějak neorientuji. Z jakkéíhoTo je matematika, biologie, prostě obecnější rámec? Z jaké školy?
Přírodovědecká fakulta UK, Základní kurz matematiky, předmět pro biology, vyučuje to ekolog a podle toho ty příklady vypadají... Některé věci v zadání mi připadají rozporuplné...
Proč by a měla být nějaká veličina? Proč to nemůže být bezrozměrné číslo, dá se napsat - koeficient rychlosti růstu?
Okamžitá rachlost je zadaná jako a krát t na druhou. V tom případě si myslím, že je nelogické, zadávat t ve dnech, jestliže je počítáno s časovým údekem 0 až 5 dní, a že logické by bylo, zadávat t např. v hodinách.
Myslím si, že už to mám. Nejdřív jsem si myslela, že "a" je nějaká růstová rychlost, která by měla být v [cm/den] (ano, dny jsou divná jednotka, ale tak to po nás prostě chtějí... ekologové ]. Mátlo mě tam, že at2 je rychlost růstu. Co je potom to a? A jakou tam mám dát jednotku, aby to sedělo? Co je potom V? Není to něco jiného než biomasa/délka rostliny?
Délka se spočítá čas krát rychlost, tak by to mělo být i s růstem. Integrací at2 vznikne 1/3*at3, což je 1/3t*at2 = čas*rychlost. Rychlost má jednotku den/cm, "a" je prostě nějaká růstová konstanta, její jednotka bude taková, aby výsledek vyšel v cm, takže cm/den3, dny se vykrátí, délka bude v cm, je to kompatibilní i ve výpočtu rychlosti at2, výsledek bude v cm/den.
Vím-li, že a = 3, a chci-li znát výšku rostliny v pátém dni (V5den), spočítám 1/3*3*53 = 125 cm.
Chci-li určit růstovou rychlost třetího dne (podle vzorce se má každým dnem zvyšovat...asi jak se zakládají meristémy), spočítám v = at2 = 3*32.
Vztah mám zanést do grafu, v něm vyznačit veličinu V a okamžitou rychlost v t = 3 dny. Vytvořila jsem dvě varianty
1) osa x = dny, osa y = výška rostliny (V), okamžitá rychlost v t = 3 dny je tečnou v bodě, je to derivace, sklon tečny, směrnice.
2) osa x = dny, osa y = rychlost růstu, křivka rychlosti je at2, plocha pod křivkou je V (výška rostliny) = 1/3*at3.
Mám za to, že obě varianty grafického znázornění jsou správně.
Myslím si, že správně je 2)
Na ose x je doba růstu a na ose y je momentální rychlost růstu v daný časový okamžik.
Délka rostliny je součin těch dvou hodnot a je tedy právě vypočtena jako určitý integrál (obsah plochy vymezené tím grafem a osou x).
Myslím si to proto, protože není zvyklost, vyjadřovat nějakou hodnotu tečnou, ale je zvyklost vyjadřovat hodnoty odměřením z grafu.
Tady asi jde o aplikaci matematiky v biologii, tedy jakousi teorii populace činěco na ten způsob. Viděl bych to tak, ž e t je vkaždémpřípadě čas.+ A v čem se měří? Ono je to takové trochu vágní. Měřithove dnech trochu neodpovídá té představěryzího matematika, že jde o veličinu spojitou, dny si představují spíše jako diskrétní veličinu, den první, dendruhý atd. Nicméně teoreticky mohu i dny chápat jako spojitou veličinu, den má 24hodin a hodina má 60 minut, atd. a už mám míru pro mé chápání přijatelnější;na druhou stranu ono to "zespojitění" je zase pochybné z pohledu biologa. Nejsem biolog, ale dovedu si představit, že rostlina neporoste celý den podle nějakého spojitého vzorce, že třeba v noci se růst zastaví a tak, ale nevím. No,berme to jakodaň zjednodušení, které vůbecnějaké počítání reálně umožňuje. Ostatně to jeproblémaplikované matematiky oibecně,třeba taková rovnice radioaktivního rozpadu vychází z pzoločasu rozpadu, kdy známe dobu, za níž se rozpadně právě polovina studované látyky, ale so když už zbývá jen 145 atomů? Prostěcelá ta rovnice (jsou to vlastně diferenciální rovnice) má smysl.pokud množství látky je takvelké, že jeden atom, respektivemalý počet atomů, je proti tomu nekonešně malý. Nebo příklad bližší této problematice, teorie populace.Někdy můžeme matematicky zkoumat například dvě populace, z nichž jedma je predátorská (třeba lišky) a druké představuje kořist (zajíci). Celkem rozumný předpokllad rozvoje je takový, že přírůstek populace bude úměrný počtu setkání dvou jedinců, tedy kvedrátu jejicjh počtu, a u predátora bude přímo úměrný součinu obou počtů (tedy příležitostí k úspěšnému lovu, a u kořisti budětomoto součinu nepřímno úmerný. Z tohoto předpokladu vyjdou diferenciální rovnice, jejichž řešení dává celkem rozumné výsledky. Například se ukazuje. že při přemnožení kořisti vzroste i populace dravzů a tudo kořist zase zredukuje, nečež z přirorených důvodů i predátorů začne ubývat a tyto cykly se ukazují býti stabilní. Ovšem pozor, předpokladem je, že množství jedincp populace je tak veliké, že jeden jedinec je zanedpatelná, představuje, heuristicky řečeno, diferencíál populace. A teď sei představte, že hcemekořisti pomocí sa predátory téměř vyhubíme. Pak rovnice populace ukazují, že její množství se dostane na podobnou, ale rozsáhlejší orbitu. Kořisti zašne nemravně přibývat, to způsobí růst predátorů tak velkou, že nakovec kořist úplně zničí.
Mylím, že v zásadě jse to rozkryla. Ano, a bude konstanta, nikoli bezrozměrná (kdyby to konstantea nebyla, muselo by v zadání být nějaké její vyjádření, jějaký funkční vztah, jinak to nedává smysl). Je to tedy růstová konstanta charakterizující danou rostlinu, a bude ovšem záviset i na konkrétních jednotkách. A ano, rozměr bude skutečně takový, aby at² bylo v cm/hod, resp. at³ v centimetrech.; to máte dobře, jen pozor, yřejmě omylem jste napsala, že rychlost má jednotky den/cm
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.