Pravděpodobnost příklad

Pokud maji listecky od satny, pak az 100% ( v zavislosti na omylnosti satnarky).

-

Pokud nemaji, pak:

(Poradim, ale vypocist vysledek zkus nejprve sama.)

-

Pocet moznosti, jak se daji 4 klobouky rozdat mezi 4 pany je, ze:

prvni dostane 1 ze 4, druhy 1 ze 3, treti 1 ze 2, posledni 1 z 1. Tedy 4x3x2x1, tedy 4! moznosti.

-

Tedy sance, ze vsichni dostanou spravny klobouk je jedna jedina moznost z onech 4!. Tedy 1/4!=1/24~4.16%.

-

Sance, ze tri dostanou spravny a jeden spatny je presne 0. Pokud totiz 3 dostanou spravny, musi logicky dostat spravny i ten posledni. Tedy takovato situace nemuze nastat. Samozrejme pokud ho satnarka nezasantrocila nebo neukradla.

-

Sance, ze 2 dostanou spravny a 2 spatny:

Musis opet zjistit pocet kombinaci. Bud si je vsechny vypises:

1. dostane spravny, 2. dostane spravny, 3. dostane spatny, 4. dostane spatny

nebo

1. dostane spravny, 2. dostane spatny, 3. dostane spravny, 4. dostane spatny

nebo

... atd.

a nebo rychleji pouzijes kombinacni vypocet (na kalkulacce nCr). V obou pripadech bys mela dojit k cislu 6.

Je 6 moznosti, jak muzou byt spatne rozdany 2 klobouky mezi 4 pany.

A pravdepodobnost, ze toto nastane je tedy 6/4!=6/24=25%

-

A nakonec konecne to, na co se ptas. tedy sance, ze prave (nebo alespon) jeden pan dostane spravny klobouk.

Jde o stejny postup jako v predchozim pripade. Jedina zmena je v poctu kombinaci, jakym se da rozdat spatne jeden klobouk mezi 4 pany.

Zkus provest vypocet sama a dej sem reseni.

Jsou čtyři základní možnosti: buď ani jeden z nich nedostane zpět svůj klobouk, nebo alespoň jeden z nich dostane zpět svůj kloubouk nebo dva dostanou svůj klobouk nebo čtyři dostanou zpět svůj klobouk.

Dá se to představit tak, že se spočítá možnost rozmístění klobouků ve 4 přihrádkách, přičemž jakoby "klíč" od konkrétní "přihrádky" má konkrétní muž.

Možnost počtu rozmístění klobouků je 4!

Můžeme správné "rozmístění" všech klobouků označit K1,K2,K3,K4, což je 1 možnost

Počet "rozmístění", kdy dva klobouky jsou na správné pozici je K(4,2) tedy 6 možností

Počet "rozmístění", kdy jen jeden klobouk je na správné pozici je K(4,1) krát 2 tedy 8 možností

Např.

K1,K3,K4,K2

K1,K4,K2,K3

Celkem možností je 1 + 6 + 8 což je 15

4! je 24

P = 15/24