Nejste přihlášen/a.
Čtyři chlapci a pět dívek stojí v řadě. Když všichni chlapci stojí vedle sebe, kolik existuje různých uspořádání?
Proč je řešení takové?
4!⋅6!
Přece mám 4 chlapce = 4! = 24
5 dívek = 5!=120
celkem: 4!*5!= 2880
Kde se vzala ta 6?
Těch 2880 by platilo kdy vedle sebe stáli nejen chlapci, ale i dívky. A oni to není pravda. Bylo by to ještě 2x tolik možností
Počet možností, jak vedle sebe můžou stát čtyři kluci je 4!
Počet možností, jak vedle sebe může stát pět dívek je 5 !
Toto je příklad, kde záleží na pořadí. Stačí, aby jeden člověk stál jinak a je to jiná varianta.
Když označím kluky K1,K2,K3,K4 a dívky D1,D2,D3,D4,D5
tak např. varianta stání v řadě D1, K1, K2, K3, K4 , D2, D3, D4, D5 je jiná varianta než např. varianta
D5, K1, K2, K3, K4 , D2, D3, D4, D1
Je šest možností, jak můžou stát v řadě:
1) čtyři kluci, pět dívek
2) jedna dívka, čtyři kluci. čtyři dívky
3) dvě dívky, čtyři kluci, tři dívky
4) tři dívky, čtyři kluci. dvě dívky
5) čtyři dívky, čtyři kluci, jedna dívka
6) pět dívek, čtyři kluci
Při každé z těch šesti možností je počet variací 4! krát 5!
Takže 6 krát 4! krát 5! je 4! krát 5! krát 6 což je 4! krát 6!, protože 5! krát 6 je 6!
Sice ty dívky nestojí vyloženě vedle sebe (v možnostech 2,3,4,5) , ale počet permutací jejich vzájemného postavení v řadě je stejný, jako kdyby stály vyloženě vedle sebe.
To rozepsání může trvat tak maximálně minutu. Je samozřejmě možnost si to rychle představit, ale mám zkušenost, že bez rozepsání na papír lze snadno udělat chybu.
Tedy myslím toto rozepsání:
1) čtyři kluci, pět dívek
2) jedna dívka, čtyři kluci. čtyři dívky
3) dvě dívky, čtyři kluci, tři dívky
4) tři dívky, čtyři kluci. dvě dívky
5) čtyři dívky, čtyři kluci, jedna dívka
6) pět dívek, čtyři kluci
Není potřeba to vypisovat slovně, dají se dělat třeba kolečka a křížky, přičemž např. kolečko může označovat kluka a křížek holku.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.