Pravděpodobnost - příklad

Celkem je 10 kuliček. Počet možností, jak vybrat 2 kuličky z deseti, je kombinace C2(10), na kalkulačce 10 nCr 2.

To je 45 možností.

Pro lepší představu se dá uvažovat tak, že kuličky jsou označeny číselně, takže černé kuličky jsou označené např.

Č1,Č2,Č3,Č4.

a) Jsou vybrány (vylosovány) dvě černé kuličky. Počet černých kuliček je 4. Celkem je C 2(4) možností

(na kalkulačce 4 nCr 2), jak ze 4 černých kuliček vybrat 2.

To je 6 možností. Tady je výpis.

Č1,Č2 nebo Č1,Č3, nebo Č1,Č4 nebo Č2,Č3 nebo Č2,Č4 nebo Č3,Č4

Pravděpodobnost je 6 děleno 45 což je 0,133

b) když černé kuličky označíme Č1,Č2,Č3,Č4 a bílé označíme B1,B2,B3,B4,B5,B6, tak je 24 možností výběru dvou kuliček tak, aby jedna byla černá a jedna bílá

Lze to taky vypsat

Č1 s B1, Č1 s B2, Č1 s B3, Č1 s B4, Č1 s B5, Č1 s B6

Č2 s B1, Č2 s B2 atd.

Tedy 4 možnosti (jak obsadit jednu "pozici" bílou kuličkou) krát 6 možností (jak "obsadit" druhou pozici černou kuličkou)

je 24 možností .

24 děleno 45 je 0,533

------------

c)

Počet možností, jak ze 6 bílých kuliček vybrat 2, je C2(6) , na kalkulačce 6 nCr 2

To je 15 možností.

15 děleno 45 je 0,333

Doplnění k př. b)

Na pořadí výběru kuliček nezáleží. Když by byly vybrány např. kuličky B2 a Č3, tak je jedno, jestli jako první B2 nebo jako první Č3.

Výpis těch 24 možností (tedy 24 "dvojic") je takto:

Č1 s B1, Č1 s B2, Č1 s B3, Č1 s B4, Č1 s B5, Č1 s B6

Č2 s B1, Č2 s B2, Č2 s B3, Č2 s B4, Č2 s B5, Č2 s B6

Č3 s B1, Č3 s B2, Č3 s B3, Č3 s B4, Č3 s B5, Č3 s B6

Č4 s B1, Č4 s B2, Č4 s B3, Č4 s B4, Č4 s B5, Č4 s B6