Pravděpodobnost

Celkem je C5(60) možností, kolika způsoby lze vybrat 5 baněk ze 60. Je to kombinace (ta pětka za písmenem C je poloviční velikostí). Je to kombinace, protože nezáleží na pořadí výběru. Pokud by baňky byly označeny čísly, tak je jedno, jestli jsou vybrány např. v pořadí 1,2,3,4,5 nebo např. v pořadí 5, 4, 3,2, 1.

Na kalkulačce je na kombinace funkce nCr. Tedy zmáčknout 60 (pak nCr, přičemž to může být funkce se shiftem) a pak 5 a pak rovnítko. Před stiskem rovnítka je na displeji 60C5.

Po stisku rovnítka je výsledek 5461512. To je tedy celkový počet možností, jak lze vybrat 5 baněk ze 60.

Protože ze 60 baněk je 6 špatně označených , tak správně označených je 54 baněk.

V té vybrané pětici baněk jsou 3 baňky správně označené.

Počet možností, jak vybrat 3 baňky z 54 baněk je C3(54) , na kalkulačce 54 nCr 3, což je 24804 možností.

V té vybrané pětici jsou 2 baňky špatně označené.

Počet možností, jak vybrat 2 baňky ze 6 je C2(6) , na kalkulačce 6 nCr 2, což je 15 možností.

Těch 24804 možností vynásobot těmi 15 možnostmi, což je 372060 možností.

Je 372060 možností, jak lze vybrat z těch 60 baněk 5 baněk tak, aby byly 3 baňky správně označené a 2 baňky chybně označené. Celkový počet možností výběru je 5461512.

Pravděpodobnost je podíl těch dvou hodnot, tedy 372060 děleno 5461512 = 0,068.

Vyjádřeno v procentech je to krát 100, tedy 6,8 %

Tady je odkaz na soubor, kde na straně 5 je vzorec na kombinace bez opakování

jointlab.upol.cz/...

Tady je odkaz na video- vysvětlení kombinatoriky

Takových videí je na you tube víc

To je urnové schéma. Když náhodně vytáhneš 5 baněk, kolika způsoby toho můžeš dosáhnout? Tedy Kolik jemožných pětic? Výsledek, tedy počet všech možností, je dán počtem kobinací pěti prvků ze šedesáti, tedy? Noa druhá otázka? kolika způsoby lze vybrat baňky tak, aby vyhovovaly zadání, tedy jaký je počet příznivých případů? No, příznivé jsou ty případy, kdy jsme vytáhli tři z těch 60–6 = 54 špatně označených, což je zjevně (54*52*53)1.*2*3) možností (opět kombinace) a k tomu ještě dvě z těch šesti vadných, tedy ½(6*5) možností. No a tyto možnosti znásobíš, čímž dostaneš počet možností příznivých.

No počet pravděpodobnosti určije pravděpodobnost tak,že vezměš soubor stejně pravděpodobných jevů (zde předpokládáme, že libovolný tah pěti baněk má stejnou pravděpodobnost) spočteš počet příznivých tahů a vydělíš počtem všech možných tahů-

Pro porozumění těmto druhům příkladů je dobré nejdřív spočítat příklady s menšími čísly.

Např. př. :

z 6 žárovek jsou tři vadné. Jaká je pravděpodobnost, že mezi čtyřmi náhodně vybranými žárovkami budou právě dvě vadné?

Celkem počet možností výběru je C4(6) což je 6 nCr 4 = 15 možností.

Ze 4 vybraných žárovek jsou dvě dobré a dvě vadné.

Dobré dvě žárovky (z těch 4 vybraných) lze vybrat C2(3) způsoby což je 3

Vadné dvě žárovky (z těch 4 vybraných) lze vybrat taky C2(3) způsoby což je 3

Vynásobit, 3 krát 3 je 9, tedy počet možností výběru je 9.

Celkový počet možností je 15.

9 děleno 15 je 0,6, tedy pravděpodobnost je 0,6.