Nejste přihlášen/a.
Nejprve pomocí kružítka sestrojíš střed strany KM: vezmeš kružítko, do kružítka "víc než polovinu strany KM", zabodneš kružítko do bodu K a uděláš oblouček z obou stran úsečky KM. Potom stejným poloměrem! totéž z bodu M. Tam, kde se obloučky protnou, leží osa strany KM - tobě stačí z ní vyznačit jenom střed úsečky KM. Tento bod, který leží ve středu úsečky KM spojíš s bodem L - dostaneš úsečku = těžnice tl.
To samé provedeš ještě 2x - najdeš střed ús. KL a spojíš ho s bodem M, nejdeš střed ús. ML a spojíš ho s bodem K.
Všechny 3 těžnice se musí protínat v jednom bodě = těžiště.
Není tenhle návod podceňovaní schopnosti tazatelky. Mně by to urazilo. Doufám, že tazatelka nechodí do první třídy obecné školy.
priklad1:
Tazatelka se ptá, já se snažila odpovědět, napsat "polopatistický" postup . Nic zlého jsem tím nemyslela.
Ostatně: zkusil jste narýsovat těžnice podle tohoto postupu? Jestli ano a povedlo se, můžete mě ohodnotit bodíkem. Jestli ne, napište mi prosím, u čeho jste se zarazil, já se polepším.
Nečetl, protože první rada že těžiště v trojúhelníku je prúsečík těžnic, neboli spojnice vrcholu se středem protější strany, je natolik vypovídající, že to musí průměrně inteligentní člověk pochopit. Všechny ostatní rady je podceňovani schopností tazatelky, nebo snaha se zviditelnit.
těžnice půlí úhel a končí na protilehlé straně, co je na tom nejasného? půlení úhlu snad umíš..
ó tak pardon, jsem se nějak utal
Na matematika.cz/... je to pěkně vysvětlené i s obrázkem:
" Těžnice trojúhelníku je úsečka, která spojuje vrchol trojúhelníku se středem protější strany. Trojúhelník má přesně tři těžnice a jejich průsečík tvoří těžiště trojúhelníku."
Podobně i na bralin.blog.cz/... atd. atd. Nebo u vás v učebnici.
Těžnice vede z vrcholu do středu protější strany. Tedy je potřeba nakreslit středy stran a udělat těžnice.
Těžnici z bodu M do středu strany KL, těžnici z bodu L do středu strany KM a těžnici z bodu K do středu strany ML.
Kde se těžnice protnou, tak v tom bodě je těžiště T.
Jak sestrojit střed úsečky je popsáno na stránce, na kterou je tento odkaz
Nezlob se, ale těžnice Ti moc nejdou. Ten obrázek se selenými čarami je o něčem jiném, těžiště trojúhelníka je přibližně v jeho středu, nikdy nemůže ležet vně trojúhelníku. Rýsuješ něco jiného. Už bylo řečeno, že těžiště je průsečík těžnic a těžnice je v podstatě osa úhlu, tedy spojnice se středem protilehlé strany.
Můžeš narýsovat osu úhlu a propojit ji s protilehlou stranou. Nebo můžeš narýsovat střed strany a spojit s protilehlým úhlem, mělo by to vyjít stejně...
@priklad1: Říkám "v podstatě". Vím, že spojnice středu strany a protilehlého vrcholu je úsečka, kdežto osa úhlu je polopřímka.
To pest. Doufám že reakce byla na hopa. A to jeho rozdělení na úsečku a polopřímku je úsměvné. Pravdu má, že je to úsečka i polopřímka, ale rozhodně to nemusí být osa úhlu, nebo těžnice.
Dobrá, shrňme to.
Budeme uvažovat trojúhelník ABC s vrcholy A, B, C; strany protilehlé poředě bodům A, B, C oznašíme a resp. b resp. c, a vrcholové úhůy u vrcholů A resp. B resp. C označíme α, resp. β resp. γ.
Těžnice je úsečka, spojující spúpojující ten který vrchol se středem protilehlé strany. Jestliiže tedy středy stran a, b, resp. c označíma Sa, Sb, Sc a jednotlivé těžnice vedené s bodu A, resp B resp. C jako ta, tb, tc, platí
ta = A Sa atd.
Zjevně jednotlivé těžnice leží uvnitř trojúhelníku ABC a kažfd dvě těžnice se uvnitř tohoto trojúhelníka také protínají.Platí ovšem víc: Všechny tři těžnice se protínají v jediném bodě, ooznačme ho T. Tento bod, který se nazývý těžiště, samozřejmě je uvnitř našeho trojúhelníku a leží ve dvou třetinách vzdálenosti odvrchiolu trojúhelntíku k odpovídajícímu středu strany, tedy |AT|=2/3|ASa|, viz obrázek.( A proč se jmenuje těžiště? Kdybychom trojúhelník ABZ vyrobili z nekonečně tenké hmitné folie (což je samozřejmě matematická fikce) s hmotou homogěnně rozložeou, pag by se v bodě T nacházelo i fyzikální těžiště takového trojúhelníka. (Těžnice je teny úsečka, ale někdy si dovolím tímto slovem nepřesně pojmenovat celou přímku těžnici obsahující.) Obrázek tedy připojuji, konkrétní konstrukci popsala výše @aknelka; i když tím urazila priklad1, ten popis je správný.
Třeba se mýlím a tazatelka může být za pár let premiantkou na MFF. Škoda že se nepotkáte. Pohled na matematiku klesá, řekl bych celospolečensky. Takový Marek Benda který rozumí prakticky všemu. Sice MFF zabalil, pak zabalil Fylozofii, ale práva v Plzni to byla jeho spása. Tu školu dokázali někteří vystudovat i přes prázdniny.
pro priklad1:
Dle mého v této době je už zcela postačující, že student zná adresu dané školy. Navštěvovat ji nemusí a index už také nepředkládá, vše lze online. Možná se mýlím, ale někteří absolventi VŠ svůj titul evidentně získali doslova dálkově.
To je pro mne novinka. Večerní a dálkové studium bylo od jakživa. Jenže se STUDOVALO. Dokonce znám několik studentů které na studium poslala Strana. Ti si to museli odmakat. Jediná jejich výhoda a dost podstatná, že jim po celou dobu studia šel plný plat a rodina byla zabezpečena. Ale dnes. Znám jednoho který maturoval po roce 89 na soukromé škole. Hlavně že platil. Jeho matematika na tom byla stejně. A jak se získávalv tituly v Plzni to se snad ví. Hlavně že se teď zkoumá kde kdo, zda ve své disertační práci něco neopsal. Vždycky se používaly cizí prameny. Hlavně se to musí uvést.
priklad1
To není novinka, bohužel.
Můj nejstarší učil nějakou dobu na VŠ - fyziku. Byl v šoku: (někteří) studenti neznali ani trojčlenku.
Jistěže asi nezáleží na formě studia. Ovšem asi těžko se nechá celá obsahová látka zvládnout za 2 měsíce. Jde o to získat titul a z toho plynoucí prebendy. Jen málo kdo ví jak to opravdu bylo. Ale třeba Kindl snad fungoval jako rozhodce Krevní plasma. Nevím jak dopadl. A co tato.
A znalosti skutečně úchvatné
A teď trochu k ose úhlu a k výšce.
Osa úhlu je přímka, která prochází vrcholem úhlu a úhel půlí. Jinými slovy je to množinabodů. stejně vzdálených od obou ramen úhlu. Pokud sestrojujeme osy vnitřních úhlů v trojúhelnku, i zde je zřejmé, že se po dvou protínají uvnitř trojúhelníku, a platí věta, že se všechny tři úhly protínají v jediném nodě; teno bod je středem kružnice vepsané. Ale obecně osa úhlu není totožná s těžnicí, at už ji chápeme jaku úsečku, nebo v tom výše zmíněném nepřesném smysli jao přímku tuto úsečku obsahující. Celkem snadno vidíme, že osa úhlu α splývá s těžnicí ta (v tom zobecněném smyslu), právě když je trojúhelník ABC rovnostranný s rovností b = c, a tak rovnost těžnic a os úhlů nastane jen u rovnoramenného trojúhelníka.
Dalží význačné úsečky (respektive jimi proložené přímky) jsou výšky. Výškq trojúhelníka na stranu a je spojnice bodu A s patu Pa této výšky na stranu a, což je bodtakový, že úsečka APa jekolmá ke strraně a. Zase platí, že tyto výšky (respektive jejich prodloužení) se protínají v jediném bodě, který teď ovšem nemusí ležet uvnitř trojúhelníka ABC, a zase platí, že výška (na stranu a) splývá s těžnic ta, právě když b=c, a analogocky pro ostatní vrcholy a strany.
Pro úplnost můžeme konstruovat osu jednotlivých stran, To jsou kolmice ke stranám, vedené jejich středem apředstavují množinu všech bodů, stejně vzdálených od obou těchto krajů. I tyto přímky se protínají v jediném bodě, který je středem kružnice opsané, a vztah k těžnicím, výškám, osám úhlů nebudu rozvádět.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.