Nejste přihlášen/a.
Tady je zadání
Z7–I–3
Roman má rád kouzla a matematiku. Naposled kouzlil s trojmístnými nebo čtyřmíst-nými čísly takto:.z daného čísla vytvořil dvě nová čísla tak, že ho rozdělil mezi číslicemi na místě stoveka desítek (např. z čísla 581 by dostal 5 a 81),.nová čísla sečetl a zapsal výsledek (v uvedeném příkladu by dostal 86),.od většího z nových čísel odečetl menší a výsledek zapsal za předchozí součet, čímžvykouzlil výsledné číslo (v uvedeném příkladu by dostal 8676).Z kterých čísel mohl Roman vykouzlit a) 171, b) 1513? Určete všechny možnosti.Jaké největší číslo lze takto vykouzlit a z kterých čísel může vzniknout? Určete všechnymožnosti.
Nechce se mně nad tím dlouho přemýšlet
Nevím jestli by dali body za "mechanické" řešení
"mechanicky" lze počítat takto:
c4...číslice daného čísla v řádu jednotek
c3... číslice daného čísla v řádu desítek
c2 ... číslice daného čísla v řádu stovek
c1 ... číslice daného čísla v řádu tisíců
součet je 10 krát c3 + c4 + 10 krát c1 + c2
rozdíl může být buď 10 krát c1 + c2 - 10 krát c3 - c4
nebo 10 krát c3 + c4 - 10 krát c1 - c2
Jsou možnosti, které lze "prověřovat", jaké číslice tam "pasují"
V případě a) "prověřit" dvě možnosti , tedy součet 1 a rozdíl 71, součet 17 a rozdíl 1
V případě b) "prověřit" tři možnosti, tedy 1 a 513, 15 a 13, 151 a 3
součet 1 a rozdíl 513 nemůže být
např. je li
10 krát c3 + c4 + 10 krát c1 + c2 = 17
10 krát c3 + c4 - 10 krát c1 - c2 = 1
Od první rovnice odečíst druhou rovnici
20 krát c1 + 2 krát c2 = 18
c1 je 0 a c2 je 9
Tedy pokud je to výsledek, tak původní číslo je trojciferné
10 krát c3 + c4 + 9 = 17
10 krát c3 + c4 - 9 = 1
Není řešení
---
10 krát c3 + c4 + 10 krát c1 + c2 = 17
10 krát c1 + c2 - 10 krát c3 - c4 = 1
po sečtení rovnic je
20 krát c1 + 2 krát c2 = 18
c2 může být 9
c1 je 0
10 krát c3 + c4 + 9 = 17
9 - 10 krát c3 - c4 = 1
c3 je 0
c4 je 8
výsledné číslo je 908
Což ale taky není řešení, protože 08 není dvojciferné číslo
---
atd.
Přehlídl jsem v zadání, že číslo je rozděleno mezi řády desítek a stovek
Tady
V případě a) "prověřit" součet 1 a rozdíl 71
V případě b) "prověřit" součet 15 a 13
Správně je to tak, jak jsem to napsal poprvé.
Pro zjednodušení lze jednotlivé číslic označit a, b, c, d
"Formát" původního čísla je abcd
číslo abcd je rozděleno na čísla ab , cd
"Mechanicky" řešeno, v případě čísla 171 je to buď 1 a 71 nebo 17 a 1
"varianta" 1 a 71 od "prvního pohledu" ne, takže to může být 17 a 1
10 a + b + 10c + d = 17
buď 10 a + b - 10c - d = 1 , v tom případě 20a + 2 b = 18 a tedy a = 0 a jedná se o trojciferné číslo
nebo 10c + d - 10a - b = 1, v tom případě 20c + 2 d = 18 a tedy c = 0 a d = 9
Pokud je a = 0 a b = 9, tak 10c + d = 8 a tedy c = 0 a d = 8
Výsledkem by bylo číslo 908, jenže po "rozdělení" by vzniklo 08, což není dvouciferné číslo
Pokud je c= 0 a d = 9, tak 10a + b = 8 a tedy a = 0 a b = 8
Výsledkem by bylo trojciferné číslo 809 jenže po "rozdělení" by vzniklo 09, což není dvouciferné číslo
Buď mám v tom počítání chybu, nebo Roman číslo 171 "vykouzlit" nemohl
"Mechanicky" řešeno, v případě čísla 1513 je to buď 1 a 513 nebo 15 a 13 nebo 151 a 3
"varianta" 1 a 513 od "prvního pohledu" ne,
Kdyby to bylo 15 a 13 tak
10 a + b + 10c + d = 15
buď 10 a + b - 10c - d = 13 , v tom případě 20a + 2 b = 28 a tedy a = 1 a b = 4
nebo 10c + d - 10a - b = 13, v tom případě 20c + 2 d = 28 a tedy c = 1 a d = 4
Pokud je a = 1 a b = 4, tak 10c + d = 0
Výsledkem by bylo číslo 14001, po "rozdělení" by vzniklo 00, což není dvouciferné číslo
Kdyby to bylo 151 a 3 tak
10 a + b + 10c + d = 151
buď 10 a + b - 10c - d = 3 , v tom případě 20a + 2 b = 148 tedy a= 7 , b = 4
10c + d = 77
nebo 10c + d - 10a - b = 3, v tom případě 20c + 2 d = 148,tedy c = 7 a d = 4
10a + b = 77
součet 10 krát c3 + c4 + 10 krát c1 + c2 = MAX
rozdíl buď 10 krát c1 + c2 - 10 krát c3 - c4 = MAX
nebo 10 krát c3 + c4 - 10 krát c1 - c2 = MAX
tedy
10 krát c3 + c4 + 10 krát c1 + c2 = MAX
10 krát c1 + c2 - 10 krát c3 - c4 = MAX
číslice c3 a c4 co nejměnší, a číslice c1 a c2 co největší
Možná číslice 8,9,1,0
Výsledné číslo by bylo 9979
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.