Lineární závislosti

Lineární závislost znamená, že nějaká neznámá (veličina) není umocněna

Příkladem lineární závislosti je např. vzorec pro práci

W = F krát s

Nelineární závislost je např. vzorec pro kinetickou energii

E = 1/2 krát m krát v na druhou

protože v je umocněno na druhou, již to není lineární závislost

Jak praví qert, lineární závislost jedána vzorcem y = ax +b, kde x, y jsou nějaké proměnné (fyzikální veličiny) a a, b jsou konstanty. Lineární vztah je prakticky nej běžnější, v každém případě nejjednodušší vyttah mezi fyzikálními veličinami; pokud takový vztah není, často se ho snažíme alewspoň přibližně linearizovat. Jeden z nejjednodušších příkloadů je rovnice tepelnéroztašnosti materiálů. Vecměme si tyč, která má při nějaké teplotě t₀ délku l₀ a uvažujme funkční závislost délký na teplotě , danou vytahem l = f(t) . Zákon tepelné roztažnosti říká, že tato závislost je (alespoň v prvním přiblížení) lineární, tedy že f(t) = l(t) = at +b. No a protože pro t = t₀ je l =l₀ , lze tento vztah odečten ím l–l0 upravit: do podoby l–l0 = a(t-t0)a po vydělení l0 dostaneme podobu

. .(l - l₀)/l₀ = a/l₀(t-t₀),

což lze číst jako" relativní prodloužení je přímo ůměrné přírůstku teploty; podíl a/l_{0 je koeficient tepelné roztažnosti. (přesnější vyjádření v dosti širokém oboru telpolut už lineární obecně nebude, často se uvačuje kvadratická závislost l = at² + bt +c.}

_{A jak by vypadala závislost objemu na teplotě? objemse zvětšuje ve třech směrech, takže kdybychom na něj formálně aplikovali pro každou dimensi výše uvedenou lineární formuli, zřejmě bychom dospoělki k tomu, že závislost relativního zvětšení objemu na přírůstku teploty by byla kubická. Nicméně, protorže lze předbokládat, že relativní přírůstek délky v každé dimensi bude malý a tak jeho druhá a třetí mocnina bute ještě menší, můžeme ty vyšší mocniny zanedbat a vztah linearizovat. Ale pozor, ne vždy je takoví linearizace možná. Jistě jste slyšel o tepelné anomálii vody, kdu nejen že objem neklesá s klesající teplotou lineárně, onm dokonce je nejmenší při cca 4 stupnívh celsia a pak roste, to má podivuhodné důsledky: při ochloazování bude tato čtyřstup%nová vota nehlouběji a pord hladinou či následně pod ledem se bude udržovat nemrznoucí voda. A když si uvědoméíte, že tahle anomálie se objevuje právě u životně důležité vody, chtělo bu se věřit na zázrak, který umož%nuje například rybám přežít zimu,}

Praktický příklad:

a) rezistor je lineárně závislá součástka. Při nulovém napětí teče nulový proud (neteče). Při zvyšování napětí se přímo úměrně zvyšuje proud tekoucí rezistorem

b) žárovka je nelinárně závislá součástka. Při nulovém napět také neteče žárovkou proud. Při zvyšování napětí žárovkou teče zvětšený proud, což se dalo čekat a je to logické. Ale za studena má žárovka studené vlákno a to má nějaký odpor. Při zvyšování proudu se zvyšuje proud, tím se víc rozehřívá vlákno a se zvyšující se teplotou se zvětšuje jeho odpor a tím se proud nezvyšuje lineárně, ale nelinárně.

Srovnání lineárního a nelineárního průběhu proudu v závislosti na napětí u žárovky a u rezistoru je pěkně popsané i s grafy na docplayer.cz/...