Nejste přihlášen/a.

Přihlásit se do poradny

 

Jak sečíst konečnou řadu?

Od: arnold67 odpovědí: 9 změna:

Zadání:

Určete součet řady 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 ... 1/2018 =

Předem děkuji za odpověď.

 

 

9 odpovědí na otázku
Řazeno dle hodnocení

 

 

lmgify

0x

Jseš si tím zadáním jistý? Nemyslím, že to jde zjistit jinak než výpočtem brutální/... (ano, je to zlomek s dvěmi 100-cifernými čísly!). Existuje určitý vzorec pro odhad spodní hranice, ale i ten v tomto případě vyžaduje dost dodatečných výpočtů, které vyjdou zanedbatelně (0.01475) a i tak vyjde odhad dost nepřesně (n=11; s211> 1+(11/2) = 6,5 [mínus těch 0.01475]).

V každém případě celkový výsledek je po zaokrouhlení zhruba 8,187.

lmgify

je to zlomek s dvěmi 100-cifernými čísly!

Ukazuje se, že jsem byl optimista. Ten zlomek má nahoře i dole číslo s počtem cifer někde mezi 430 a 4300 !

 

jabraka*

0x

Znám postup součtu všech čísel od 1 do 100.

Sčítáme vždy jedno číslo odpředu a jedno z konce řady.Tedy 1+100 = 101 -2 + 99 = 101 ...50 + 51 = 101

Součet řady je tedy 50 x 101=5050

Zkuste tento postup i tady!

JABRAKA

lmgify

Tento postup platí jen pro aritmetické řady (kde se sousední členy liší o stejnou konstantu). V tomto případě se ale jedná o harmonickou řadu, která žádný vzorec pro součet nemá.

Wikipedia: harmonic series

 

rv*

0x

No záleží, v jaké části matematiky toto berete. Pokud v numerické matematice, nebo dokonce v programování, tak se to normálně sečte. Třeba pomocí excelu. A ten dá přibližný výsledek 8,187325615

lmgify

Ano, přibližný součet hrubou silou se zaokrouhlováním člen po členu. Rukou na papíru neproveditelné.

Výsledek zde byl již uveden dříve.

 

lmgify

0x

Vážně by mě zajímalo, odkud ta úloha je.

arnold67

Tento příklad jsem dostal na školní olimpiádě v osmé třídě. Když jsem se díval na řesení bylo uvedené ve zlomku.

(Na řešení jsme měli hodinu a nedostali jsme kalkulačky)

 


0x
Jistý odhad lzezískat pomocí určitého integrálu z 1/x v mezích od 1 do 2019 (dolní odhad), rsspektive 1 plus tento integrál do 2018 odhad horní

 

 


 

 

 

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.

Copyright © 2004-2025 Poradna Poradte.cz. Všechna práva vyhrazena. Prohlášení o ochraně osobních údajů. | [tmavý motiv]