Soustava dvou kvadr. rovnic o dvou neznámých

Od: bratri102 05.02.19 21:18 odpovědí: 3 změna: 06.02.19 19:17

Dobrý den, mám otázku k jedné soustavě rovnic se dvěmi neznámými. Nad tímto problémem sedím tak 2 hodiny a nevím jak na to.

Zadání zní x^2+xy+y^2=19

x^2+2xy-y^2=7

Odpovědět na otázku

3 odpovědi na otázku

Řazeno dle hodnocení

dominikbnp*

06.02.19 07:39

I. x2 + xy + y2 = 19II. x2 + 2xy - y2 = 7odečteme od dvojnásobku první rovnice druhou rovnici:2.I. - II. x2 +3y2 = 31odtud x2 = 31 - 3y2x = ±sqrt (31 - 3y2) - dosadíme do první rovniceI. 31 - 3y2 ± y.sqrt(31 - 3y2) + y2 = 19-2y2 ± y.sqrt (31-3y2) = -12±y.sqrt ( 31 - 3y2) = -12 + 2y2 ... umocníme na druhouy2. (31-3y2) = 144 + 4y4 - 48y231y2 - 3y4 = 144 + 4y4 - 48y2 7y4 - 79y2 + 144 = 0 ... substituce y2 = z7z2 - 79z + 144 = 0z1 = 9z2 = 16/7Případ z1 = 9 = y2 : odtudy1 = 3 .y2 = -3 Případ z2 = 16/7: odtudy3 = 4/7 . sqrt(7)y4 = - 4/7 . sqrt(7)Potom využiješ x = ±sqrt (31 - 3y2), ale musíš dosadit kladné a záporné x do obou rovnic a podle zkoušky poznat, které x bude platit. Například pro y1 = 3 vyjde x1 buď 2 nebo -2, ale správně je jen x1 = 2, protože x1 = -2 nevyhovuje rovnicím zadání.Celkem jsou 4 kořeny: x1 = 2 ; y1 = 3x2 = -2 ; y2 = -3x3 = -13/7 . sqrt(7) ; y3 = 4/7 . sqrt(7)x4 = 3/7 . sqrt(7) ; y4 = - 4/7 . sqrt(7)

bratri102

06.02.19 19:17

Moc Vám děkuji, moc jste mi pomohl.

[přidat komentář]

elisa24®

05.02.19 22:35

Zkus jednu řešit jako kvadratickou rovnici s parametre, tj. třaba určíš, že y je parametr a x proměnná a počítáč x_1,2.

[přidat komentář]

Přidat svou odpověď

Přihlásit se k odběru odpovědí z této otázky:

Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.

Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.