Nejste přihlášen/a.
Stanovte rovnici tečné roviny a normály plochy z = ye4x−2y v jejím bodě a = (1,2,za)
Stanovte rovnici tečné roviny k ploše denované rovnicí z3 − xz + y = 0 v jejím boděa = (3,−2,2)
Stanovte rovnici normály k ploše denované rovnicí arctgy−y2x3−xlnz+1 = 0 v jejímbodě a = (1,0,e).
Tak ještě pochopím, že nepoužíváš znak pro mocninu ^, ale u té první úlohy máš špatně zadaný i ted bod A (mimochodem s velkým písmenem). V tom zadání nemůže být přece za, když z je označení osy a to a je co, parametr?
Takže budu řešit jen to 2 a 3 - přepíšu do slušnějšího tvaru:
Stanovte rovnici tečné roviny k ploše denované rovnicí z^3 − xz + y = 0 v jejím bodě A = (3,−2,2)
Tak to máme rovnici plochy zadanou implicitně. Tečná rovina bude mít tvar
z-2 = df/dx(A) (x- 3) + df/dy(A) (y+2), kde f je myšlená jako funkce z=f(x,y). Protože toto je ale zadané implicitně jako F(x,y,z)=0, tak prostě jen df/dx = dF/dx / dF/dz a df/dy = dF/dy / dF/dz. No a ta F je z^3-xy+y.
takže dF/dx = -y, dF/dz = 3z^2, df/dx = -y/3z^2, dF/dy = -x+1, df/dy = (-x+1)/3z^2 a dosadíš
z-2 = df/dx(3,-2,2) (x- 3) + df/dy(3,-2,2) (y+2)
z-2 = 1/6(x-3) -1/6 (y+2)
6z - 12 = x - 3 - y - 2
0 = x - y - 6z + 7
Rovnice tečné roviny je x-y-6z+7 = 0
Jestli už chápeš, jak dělat tu 3 a 1, tak to už počítat nebudu. Kdyby ne, tak se ozvi.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.