Nejste přihlášen/a.
Dobrý den, chci se zeptat, jak si mohu geometricky představit derivaci skalárního pole v určitém směru? Vím jak to spočítat, ale nedokážu si to představit. Dokážu si představit derivaci v určitém bodě, kde je i gradient, ve sméru gradientu. Ale co když je zadáno vypočítat derivaci ve směru např. mám bod A a C a směr je AC. Jak to bude geometricky vypadat?
Derivace udává rychlost změny, když si graf (funkce dvou proměnných) představíte jako plastickou mapu, ukazuje vlastně velikost stoupání. Derivace ve směru gradientu charakterizuje to nejprudší stoupání krpálem napříč vrstevnisím, ale když se pustíte serpentinami, bude stoupání (derivace ve směru cesty) menší. Pustíte-li se traverzem, tedy po vrstevnici, pak derivace (ve směru vrstevnice) bude nulová.
Dekuji za odpověď, derivaci ve směru gradientu (nejprudší svah) si dokážu představit, ale nerozumím geometrické interpretaci derivaci v bodě v jiném směru, než je směr gradientu. To potom ta pomyslná přímka zobrazující strmost svahu jde tím směrem, třeba do boku?
Např.: kopec zadaný jako -x^2 - y^2 + 2 a mám bod A (0.5, 0,5). Gradient je roven (-2x, -2y), dosadím body a mám grdaient (-1,-1). Teď si představím derivaci v tom bodě jak jde ve směru gradientu. Ale co když bych počítal derivaci v bodě A, ale v jiném směru než je směr gradientu např směr by byl -1 a 0. Jak to bude geometricky vypadat (ta derivační přímka)
Ten obrázek se nějak nepovedl, u mne se ukazuje jen černí plocha, ale to je konečně jedno.
Jinak mezi směrem gradientu a směrem jinám není z geometrického hlediska žádná rozdíů. Přímka , jdoucí bodem A[a,b] ve směru v(u,v) je dána parametricky vztahem (x,y) = A + tv, po souřadnicích x = a +tu, y = b + tv, kde t probíhá reálná čísla. Derivase funkce f ve směru v je pak derivaci stložené funkce f(t) = f(A+ tv) podle t v bodč nula. (Budiř zde poznamenáno, že někdy pořadujeme, aby velikost toho směrov=ho vektoru byla jednotková; tím se dosáhne toho, že závisí opravdu jen na geometrickém směru a eliminuje se "rychlost pochodu v tomto směru".) No a pak pči výpočtu derivace v daném směru nedí důležité, zda jdu krpálem nebo serpentinou. V těch vačich dvou příkladech gradient má směr na jihozápad, ten vámi zvolený míčí na západ (a shodou okolností je jednotkový). No a derivace ve "vávhodním směru! je prostě záporně vzaté derivace parciální podle x.
Viz Wikipedie
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.