Nejste přihlášen/a.
Dobrý večer, počítám si příkaldy do matiky a nevím si rady. Mohli byste mi prosím pomoci?
1) Napiště rovnici kružnice, která se dotýká osy x i osy y a její střed leží na přímce p: x - y + 3 = 0 (To mi vyšlo - (1+9/2)^2+(y+3/2)^2 = 153/4) a myslím si, že to mám špatně.
2) Napiště rovnici kružnice, která je vepsaná trojúhelníku ABC, kde A(2,1), B(6,4), c(6,1) (S tímto si nevím vůbec rady.)
3) Napiště rovnici kružnice, která je obrazem kružnice k: (x-2)^2+(y+1)^2 = 9 ve stejnolehlosti se středem S (-2,3) a koeficientem k = - 1/2 (S tímto si taky nevím vůbec rady).
Mohli byste mi prosím pomoc, jak tyto příkaldy mám řešit? (Jde mi o postup.)
Předem děkuji za všechny rady.
Napsat rovnici osy úhlu bude pro tebe těžké. Jednodušší bude, využít vztahu pro výpočet poloměru kružnice trojúhelníku vepsané:
r = S/s, kde s = o/2
.
Obsah našeho trojúhelníku je S = ½ ⋅ 4 ⋅ 3 = 6 , obvod 3 + 4 + 5 = 12, takže s = ½ ⋅ 12 = 6. Poloměr kružnice tudíž bude r = S/s = 6/6 = 1.
.
Vzhledem, že strana AC je vodorovná, tak je zřejmé, že y souřadnice středu hledané kružnice bude 2. Strana CB je svislá a tak x souřadnice středu kružnice vepsané bude 5.
K tomu třetímu příkladu:
Střed stejnolehlosti i střed dané kružnice promítni do souřadnicových os. Snadno pak sestrojíš obrazy průmětů středu kružnice v zadané stejnolehlosti a tím určíš souřadnice středu kružnice, která je obrazem zadané kružnice. Poloměr hledané kružnice bude poloviční a tak ti již nic nebrání napsat rovnici kružnice, která je obrazem zadané kružnice.
První příklad je doopravdy vypočten chybně. Napiš rovnici osy II. a IV. kvadrantu, průsečík osy s přímkou
x – y + 3 = 0 pak určí střed hledané kružnice. Napsat rovnici kružnice je pak velmi jednoduché.
Na přiloženém obrázku je ta tvá kružnice. Jak je vidno, tak se osy x, y nedotýká. Správně je ta červené kružnice.
Spojnice vrcholu se středem protější strany je těžnice. Průsečík těžnic je těžiště. A střed vepsané kružnice v našem případě neleží v těžišti. Ty počítáš průsečík těžnic, čili těžiště, nikoli střed kružnice vepsané.
Musíš hledat průsečík os úhlů, na obrázku výše o1: x + y – 7 = 0 a o2: x –3y +1 = 0.
Určit osu úhlu asi bude pro tebe těžké, proto jsem poradil jiný postup, který lze použít pro náš příklad vzhledem k poloze daného trojúhelníku.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.