Nejste přihlášen/a.
Neporadil by mi moc prosím někdo, jak postupovat při stanovení intervalů monotónnosti a lokálních extrémů funkce f(x) = x*ln(x)? Stacionární bod mi vyšel e^-1.
Jak postupovat? Jednoduše,
Funkce f je definována, spojitá a psojitě derivovatelná na otevřením intervalu (0,&infinity; ). Pro takovou funkci platí:
1. má-li v nějakém bodě svého definičního oboru lokální extrém, pak je v tomto bodě její derivace nulová (jinými slovy je to stacionární bod).
2.Jestliže na nejakém intezvalu I, kterrý je podmnožinou definišního oboru, platí, že uvnitř tohoto interrvalu první derivace kladná (záporná), je finkce f na intervalu I (včetně eventuálních krajních bodů) rostouci (klesající);, je-l uvnitř I nezáporná (nekladná), je na I neklesající; nerostoucí),
Tohle k řešení zadané úlohy stačí, pro úplnost doplním ještě"
3. má-li f ve staciovárním bodě druhou derivaci a ta je nenulová, je ve stacionárním bodě lokální extrém a to maximum pro druhouderivaci zépornou (na včechny strany jdeme z kopce) a minimum pro kladnou (jdeme do kopce).
naproti tomu neplatí tvrzevé. že e stacionárním bodě je vždy lokální extrém, ani žádné tvrzení typu "je-li druho derivace kladná (záporn᧠, je f rostoucí (klesající).
Takže: stacionární bod máte, tak dále budete vyšetřovat znaménko první derivace a výsledek dostanete pomocí věty 2 výše.
Lokální extrém je v stacionárním bodě, takže dopočítej hodnotu e-1. Intervaly monotónnosti zjistíš pomocí druhé derivace. Pokud bude větší než nula, jedná se o klesající funkci, jeslti je menší než nula, jedná se o rostoucí funkci.
1Není úplně přesné tvrzení, že lokální extrém je ve stacionárním podě. Ve skutečnosti je to tak,existuje-li lokální extrém, pak leží buď ve stacionárním bodě, nebo v bodě, kde neexistuje derivace, nebo v krajním bodě definičního oboru (což je de fakto bod, v němž neexistuje oboustranná derivace. V našem případě skutečne je stacionární bod jediným extremálním bodem, jak lokálním, tak globálním, ale chce to další vyšetření. Kdybychom ale funkci f doplnili v nule na spojitost, pčibyl by další extremální bod, bod lokálního maxima v nule.
2. Rovněž tvrzení o souvislosti znaménka druho derivace a monitonie je chybní, Zase v tomto konkrétním případě je výsledek donře, ale stačí k němu znamonko v extremálmím bodě a akčí trochu komplikovanější úvahy. Obecne znaménko druhé derivace souvisí s konvexitou a konkávností funkce.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.