Nejste přihlášen/a.
Ano. Treba tak. Vis ale, proc se vubec pocita faktorial? A proc je to deleno v tomto pripade zrovna 2?
A odpoved, ze je to podle nejakeho vzorecku neberu. Jde mi o to, jestli chapes, proc se to tak pocita a tim padem chapes logiku celeho vypoctu a nejenom postup pro jeden konkretni priklad..
No začal bych jenom s jedním člověkem. Ten se může posadit na 7 způsobů.
Přidám k němu druhého člověka, takže jsou už dva a ten druhý se může pokaždé posadit už jenom na 6 židlí, celkem to je teda 7*6 způsobů.
Obdobně přidávám další. No a až přidám nakonec toho pátého, tak to bude 7*6*5*4*3 způsobů.
Je to jak pise RV.
Prvni clovek si muze vybrat ze 7 moznosti (zidli), druhy ze 6, treti z 5, ctvrty ze 4 a paty clovek ze 3 moznosti.
Tedy 7*6*5*4*3. Je v tom videt vzor faktorialu, ale o faktorial nejde. Chybi tam dalsi dva prvky. Je to totiz zapis platny pouze pro tento konkretni pripad.
Kdyz to budeme chtit tedy zobecnit, abysme to umeli aplikovat na jakekoliv jine obdobne reseni, musime faktorial dokoncit. Tedy 7*6*5*4*3*2*1=7!
To ale neni vysledek reseni naseho zadani, pac prvku nyni uvazujeme 7, nikoliv pouze 5.
7! musime zkratka o neco pokratit.
7 moznosti minus 5 uvazovanych prvku = 2 neobsazene pozice. Tedy pokratime to o 2*1, neboli o 2!
7!/(7-5)! = 7!/2! = 2520.
(2!=2, proto tam bylo v tomto konkretnim pripade ono deleni dvojkou)
Obecny vzorec, ktery z toho lze odvodit je n!/(n-r)!, kde n je pocet vsech clenu mnoziny a r je uvazovany pocet clenu.
-
ps. Na pokrocilych kalkulackach lze pro toto nalezt funkci oznacovanou vetsinou jako nPr.
Já jsem kombinatoriku viděl naposled na střední, ale co pamatuji, pak tento příklad se počítá jako kombinace, kdy prvků je sedm a dva znich jsou vždycky nevyužité.
Matematicky se pak řekne, že počet kombinací je sedm nade dvěma, zapisuje se jako 7!/2!.
Pro lepší porozumění si představte, že židlí je sedm, člověk je jenom jeden a má jenom jeden zadek. Pak je nevyužitých židlí šest a počet kombinací se vypočte jako sedm nad šesti, 7!/6!=7. Jeden člověk obsadí sedm židlí sedmi způsoby.
Když je židlí sedm a lidi jsou dva, pak je nevyužitých židlí pět. Počet kombinací je sedm nad pěti =7!/5!=7x6=42. Dva lidi obsadí sedm židlí dvaačtyřiceti způsoby.
Ono trochu záleží na tom, jestli jde jen o to, kolik řidlí je obsazeno (pak má pravdu @figurk), nebo zda při konkrétním výběru obsazených židlí záleží na tom, jak jsou na nich ti lidé rozmístění (pak by to bylo 5! krát bíce)
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.