Nejste přihlášen/a.
Dobrý den
Dostal jsem zadání který bych měl vyřešit a poté ho odevzdat podle toho se pak píše školní kolo, okresní... a jde to dále.
Chodím do 7. třídy a lámu si hlavu nad tímto příkladem:
Určete, pro kolik přirozených čísel větších než 900 a menších než 1001 platí, že ciferný součet ciferného součtu jejich ciferného součtu je roven 1
Chtěl bych, aby mi někdo vysvětlil jak se dostat k tomu výsledku, nějak poradit, nemusí být rovnou výsledek.
Děkuji vám moc předem, zatím Ahoj
Pokud dobře rozumím tak má být opakovaný ciferný součet roven jedné
Je zřejmé že číslo 1000 dává ciferný součet 1
Čísla 901 až 999 dávají ciferný součet 10 až 27
Hledáme čísla které dají první, nebo druhý ciferný součet číslo 10
První ciferný součet roven 10 dává číslo 901
Druhý ciferný součet 10 dává v rozmezí 10 až 27 pouze číslo 19
Hledáme kombinace třech čísel jejichž součet je 19 a jedno z těch čísel musí být číslo 9
Tomu odpovídaji čísla 1a9 2a8 3a7 4a6 5a5 dále se opakujeme
Uděláme kombinace a máme čísla
901 919 928 937 946 955 964 973 982 991 1000
Chybí do páru k 901 číslo 910
Výsledek (ciferný součet) je 1. Tento výsledek dostanu buď ciferným součtem čísla 1: 1=1, nebo ciferným součtem čísla 10: 1+0=1.
Každý případ řeším zvlášt, pokud jsem dostal ciferný součet 10, tak to mohlo být u čísel 19: 1+9=10, nebo 28: 2+8=10, nebo ...
Adame, proč se s tímto přístupem účastníš matematické olympiády? Čemu z první odpovědi nerozumíš? Víš, co je ciferný součet?
Teď jsme na správném místě problému. Ovšem postřeh a závěr, snad řešení zadání je aspoň pro mne zajímavé
901+k*9 pro k=0 až k=11
Odpověď by tedy byla 12
Jsem rád, že jsme se nakonec shodli. Nešel jsem přes dělitelnost devíti, ale přes kombinaci tří cifer, které v součtu dávají 19. A ciferný součet čísla 19 je 10 a následný součet je 1.Ta třetí cifra dle zadání je 9, takže stačí zjistit jen několik párů dvou cifer.
Kduž jsem to sem dával poprvé, nadělal jsem tolik chyb (i podstatných), že bych je za těch pět minut nestačil opravit, takže znofu:
Rozdělil bych úlohu na dvě fáze.
1. Nejprve budu hledat počet čísel v danem rozmezí, jejichž opakovaný ciferný součet (bez ohledu na počet opakování) bude 1 (jakmile ten ciferný součet dosáhne jedničky, další opakování už na věci nic nezmení – ciferný soušet čísla 1 je opět jedna.)
Tenhle požadavek nápadně připomíná znak dělitelnosti devíti – přirozené číslo je dělitelno devíti, práve když jeho ciferný součet je dělitelný devíti. Budu tedy hledat čísla a v daném rozmezí (a hlavně jejich počet) tak, aby číslo b = a − 1 mezi 900 a 1000 (včetně) bylo dělitelno devíti. (Pak totiž ciferný součet b, který, jak upozorňuje matematik, bude mezi mezi 9 a 26, tedy 9 nebo 18 a po přičtení 1 bude 10). No a to jsou tedy násobky devíti, jichž je v rozmezí 900 až 999 kolik?: Budou to: 900, 909=990 + 1*9,... 999 = 900 + 9*11, čili 1: první číslo odpovídá číslu a = 901 s prvním ciferným součtem 10 a druhým 1, posleddní číslu 1000 už s prvním ciferným součtem 1.
2. V úloze je ale řeč o ciferném součtu ciferného součtu, tedy například 919, která má ciferný součet 19 a ciferný součet ciferného součtu 10, zadání nevyhovuje. Zde pomůže matematik, která všechna taková čísla vypsal; jsou to čísla
919 928 937 946 955 964 973 982 991
kterých je 9.
3. Závěr: Zadání úlohy vyhovují celkem 3 čísla (a jsou to čísla 901, 910 a 1000.)
==============
Budiž zde poznamenáno. že postup řečení se elegantněji vyjádří v řeči aritmetiky zbytkováh tříd modulo 9, kdy každé číslo nahradíme zbytkem při dělení devíti. V této aritmetice je 9 = 0 nebo jinak napsáno 9 ≡ 0 (mod 9). a používá se například k devítkové zkoušce – aritmetické vápočty, které jsou správné pro přirozená čísla, jsou sprívné i pro ciferné součty.
Jistěže se vším souhlasím, až na to, že si tuto větu vykládám jinak. Zadání by mělo být jednoznačné
Vysvětlují si to jako opakovaný součet ciferného součtu
platí, že ciferný součet ciferného součtu jejich ciferného součtu
Omlouvám se a opravuji se. Já celou tu dobu četl zadání jaku
ciferný součet ciferného součtu jejich ciferného součtu je roven 1
to, co jsem tady škrtl, jsem pčehlédl. V tpm originálním zadání je to ovšem tak. jak říká matematik. . protože 10 můře být maximálně ten druhý ciferný součet, tem třetí uř se dostane na jedma.
Ahoj, chci se zeptat, tento příklad je z matematické olympiády. Opravdu je zadání "ciferný součet ciferného součtu jejich ciferného součtu je roven 1"
Chci se zeptat, zda je správné řešení např. číslo 1000, dle mého názoru ceferný součet tohoto čísla je "1" a ciferný součet ciferného součtu nelze určit, není co zčítat, a ciferný součet ciferného součtu jeho ciferného součtu také nelze
Děkuji
Rozumím vám, vycházíte z toho, že sčítání (sumace) je primárně "binární operace", to jest, že jsou k ní potřební dva sčítanci a znaménko plus. Opakovaným sčítáním pak můžeme sčítat více čísel. Ale v matematice se tento pojem rozšiřuje i na jednoho sčítance (což je náš pčípad, ale dokonce i na žádného –sic– ) sčítance:
Je možné provést sumaci méně než dvou čísel.
Pokud sumace obsahuje pouze jediný člen x, pak je suma rovna hodnotě x.
Jestliže sumace neobsahuje žádný člen, pak je suma rovna nule.
Viz třeba Wikipedie. Pravda, může to být matoucí, ale je to často užitečné a tak to musíme chápat i zde.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.