Nejste přihlášen/a.
Dobrý den, potřeboval bych poradit s těmito 3 příklady:
1. Zvětšíme-li čitatel i jmenovatel jistého zlomku o 1, dostaneme zlomek o hodnotu 1/20 větší. Provedeme-li s větším zlomkem stejnou operaci, dostaneme zlomek o hodnotu 1/12 větší, než byla hodnota zlomku na počátku. Určete všechny tři zlomky.
2. Kružnice k (S;6cm) a l (O;4cm) mají vnitřní dotyk v bodě B. Určete délky stran trojúhelníku ABC, kde bod A je průsečík přímky OB s kružnicí k a bod C je průsečík kružnice k s tečnou z bodu A ke kružnici l.
3. Najděte všechny dvojice nezáporných čísel a, b, pro něž platí a²+b+2=a+b²
Mockrát děkuji, není to pro mě, ale pro bratránka, který chtěl ode mě poradit, ale já a matika to moc dohromady nejde. Díky moc
Příklad 2 je relativně jednoduchý. Je zřejmé, že úsečka AB je průměr kružnice k; její délka (a zároveň první ze stran trojúhelníka ABC) je tedy 12 cm. Trojúhelník ABC je tudíž pravoúhlý (Thaletova věta). Označím-li T bod dotyku tečny AC s kružnicí l, pak trojúhelník ATO je roovněž pravoúhlý a je tudíž podobný trojúhelníku ABC. Délku jeho přepony spočteme jako délku usečky AB (tedy 12) zmenšenou o délku úsečky OB, což je průměr kružnice l, ktrerý je roven 4; je tedy rovna 8. Úsečka OT je zase poloměr kružnice l. Její délka je tedy 4cm, a délku AT dopočtu podle Pythagorovy věty. Trjúhelník ABC je, jak výše řečeno, podobný trojúhelníku AOT a známe jeho přeponu, z podobnosti pak dopočteme i odvěsny. Stačí takto? Pokud ne, namaluju a naskenuju obrázek s podrobnějším postupem.
Příklad 3 vypadá složitěji, ale je docela vtipný a řešení je nakonec jednoduché. Všimnu li si, že a^2 - b^2 (a+b)(a-b), s výhodou označím například a+b = s, a-b = t (symbol a^2 užívám místo a na druhou) . Tím se rovnice převede na tvar 2=t(1-s), což je sice jedna rovnice pro dvě neznámé, ale protože a, b a tedy i s, t jsou celá čísla, přicházejí pro t v úvahu jen 4 možnosi: t=1; t=2;t=-1 a t=-2.Odtud dopočtu s a tím dostanu pro a, b čtyři dvojice lineárních rovnic. Ty snadno vyřeším a teď už zbývá jen eliminovat případná záporná řešení.
Prvni priklad je jednoducha sosustava dvou rovnic o dvou neznamych.
Zlomek x/y
Zvetseny o jedna v citateli i jmenovateli musi byt ve vysledku zvetseny o 1/20, tedy: (x+1)/(y+1)=x/y+1/20
Zvetseny o dalsi jedna v citateli i jmenovateli musi byt ve vysledku zvetseny o 1/12, tedy: (x+2)/(y+2)=x/y+1/12
Staci vypocist. Vysledek Te sem psat nebudu, aby si se (ci tvuj bratranek) nad tim mohli trochu zamyslet.
Příklad 1, to jsou prostě dvě rovnice pro dvě neznámé. Sice navyjdou lineární, ale dají se upravit tak že jedna bude lineární, z ní dostanu vztah mezi a a b, a druhá bude sice kvadratická, ale už v ní bude vystupovat jen jedna neznámá a to umíme. Zkuste to, první zlomek vyjde 3/4.
doplněno 30.01.10 07:53:Rovnice NEVYJDOU, ne NAVYJDOU (lineární)
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.