Nejste přihlášen/a.
Automobil,který začal zvyšovat svou rychlost rovnoměrně zrychleným pohybem,ujel za první dvě sekundy 16 m a za další dvě sekundy 24 m.Určete zrychlení a počáteční rychlost automobilu.Znám pouze výsledek a=2 m/s na druhou,v0= 6 m/s potřebovala bych znát postup nevím si s tím rady.Děkuji
Ale no tak. Trochu premyslet.
Nejprve ujel 16m za 2s. Tedy prumerna rychlost je kolik? 8m/s
Pak ujel 24m za 2s. Tedy prumerna rychlost je kolik? 12m/s
Rozdil je 12-8=4m/s. Tedy vime, ze automobil zmenil (navysil) PRUMERNOU rychlost o 4m/s behem dvou sekund.
Tedy zrychleni automobilu je kolik? 4/2=2m/s^2
To je prvni krok.
Druhy krok.
Vime (zjistili sme), ze rozdil rychlosti behem dvou sekund je 4m/s.
Jelikoz se jedna o ROVNOMERNE zrychleny pohyb, bude i toto navyseni rychlosti ROVNOMERNE rozdeleno do techto dvou sekund. Tedy navyseni o 2m/s v prvni sekunde a navyseni o 2m/s v druhe sekunde.
Zname (zpocetli sme) i prumernou rychlost prvniho mezicasu, ktera je 8m/s. Z ROVNOMERNE zrychleneho pohyby plyne, ze polovinu doby se bude automobil pohybovat pomaleji, nez je tato prumerna rychlost a polovinu doby se bude pohybovat rychleji.
Co nam z toho plyne?
Odecteme-li od prumerne rychlosti navyseni rychlosti, ktere bylo dosazeno v prvni sekunde (a ktere sme si pred chvili spocetli) dostaneme pocatecni rychlost.
Tedy pocatecni rychlost je 8-2=6m/s.
A nepotrebovali sme ani zadne slozite vzorecky. Stacila jednoducha uvaha.
Velmi elegantí úvaha a řešení , mít klobouk, tak smeknu. Ale přiznávám, že samotnou by mě zajímalo, jak to nacpat do nějakých vzorečků, aby to dávalo smysl a správný výsledek.
Pokud chceš použít vzorečky, tak můžeš vycházet z tohohle: s = 1/2*a*t^2 + v0*t + s0. Jde o vzorec, který popisuje dráhu v závislosti na čase, v případě rovnoměrně zrychleného pohybu. Význam symbolů je následující: s je dráha, kterou auto urazí za čas t, a je zrychlení(konstanta), v0 je počáteční rychlost(konstanta), s0 je počáteční dráha(konstanta).
Pokud se budu o změnu pohybu zajímat od okamžiku, kdy auto začalo zrychlovat(jinak řečeno t = 0 v okamžiku, kdy auto začne zrychlovat), tak je počáteční dráha s0 = 0 a výše uvedený vzorec se zredukuje na s = 1/2*a*t^2 + v0*t. Nyní z údajů v zadání sestavím dvě rovnice pro dvě neznámé. Vím, že auto ujelo za 2s dráhu 16m, takže tato čísla dosadím do vzorečku a získám ronici 16 = 1/2*a*2^2 +v0*2. Dále ze zadání vím, že za další 2s auto ujelo 24m. Tedy od okamžiku, kdy auto začalo zrychlovat uplynuly 4s a auto ujelo 16+24 = 40m. Nyní dosadím do vzorečku a získám rovnici 40 = 1/2*a*4^2 + v0*4. Sestavil jsem dvě rovnice pro dvě neznámé a teď už zbývá jen vyřešit je.
16 = 1/2*a*2^2 +v0*2 provedu umocnění na druhou a násobení číslem 1/2 a získám rovnici: 16 = a*2 + v0*2
40 = 1/2*a*4^2 + v0*4 provedu umocnění na druhou a násobení číslem 1/2 a získám rovnici: 40 = a*8 + v0*4
Dále rovnice zjednoduším, když první rovnici vydělím 2kou a druhou 4kou. Získám rovnice:
8 = a + v0
10 = a*2 + v0
Nyní mám rovnice maximálně zjednodušené a můžu je vypočítat různými způsoby. Nejjednoduší se mi zdá, když od druhé rovnice odečtu první rovnici:
10 - 8 = a*2 + v0 - a - v0 tedy a = 2 m/s^2
Do jedné z rovnic dosadím vypočítané a(třeba do první):
8 = 2 + v0 tedy v0 = 6m/s
Výsledky jsou samozřejmě stejné jako v případě výpočtu příkladu úvahou, ale tento postup není tak "pěkný"
Ty postupy níže jsou samozřejmě O.K. Ale už v zadání je základní needostatek; není napsáno, co je a a co je v0. Samozřejmě se to mohu dohadovat a dohadnout, ale ke korektnímu přístupu potří označení, co je co. To je, jako když řeknu, že Pythagorova věta je a^2 + b^2 = c^2 a nedodám, že a,b, jsou odvěsny a c je přepona pravoúhlého trojúhelníka. Bez tohot dodatku to múže být třeba také část zadání difantické rovnice (Nalezněte všechna celočíslná řešení rovnice...), nebo nepravdivé tvrzení, pokud třeba a, b, c jsou strany rovnoramenného trojúhelníka, nebo vůbec cokoli. Tak i zde, Ze zadání není vyloučeno, že a je například zrychlení meteoritu, který se na auto řítí, a máme zjistit, kdy hozasáhne.
Moc to komplikujes a navic spatne.
Zadani je zcela jasne. U toho a a v0 je zcela jasne receno, ze jde o vysledky. Tedy pro Tebe, jako nekoho, kdo tuto ulohu resi, je znalost techto dvou velicin zcela bezpredmetna a nemusis tedy ani odhadovat, o jake veliciny se vubec jedna. Jednoduse je muzes ignorovat.
I kdyby si na jejich jasne definici trval, tak v predchozi vete je zmineno, ze jsou znamy vysledky - pocatecni rychlost a zrychleni. Pak u toho a a v0 jsou zcela spravne uvedeny jednotky a diky predchazejicimu zdeleni a diky jednotkam lze bez jakekoliv pochybnosti urcit, co je co.
Ale no jo, je to pravda a uznávám, že to komplikuji, spíš naž navíc, tak hlavně špatně.
Takové nepřesné vyjadřování, které jsem se pokoušrl zkritizovat, je dost běžné a dost mi vadí, ale tentokrát jsem se opravdu ukvapil.
především, když už, tak jsem měl napsat, že chybe je v textu, ne v zadání, ale i pak jsem našemu Herkulovi silně křivdil a moc se mu omlouvám; to, co mi vadí, není jeho případ. Přečetl jsem to až trestuhodně zběžně a "chytly ve mně saze".
Na druhou stranu, možná začínám trochu rozumět tomu kantorovi, co dal jinému dotazuícímu (sl) pětku z dobře spočteného příkladu.
Neneseme odpovědnost za správnost informací a za škodu vzniklou jejich využitím. Jednotlivé odpovědi vyjadřují názory jejich autorů a nemusí se shodovat s názorem provozovatele poradny Poradte.cz.
Používáním poradny vyjadřujete souhlas s personifikovanou reklamou, která pomáhá financovat tento server, děkujeme.